福建省福州市闽侯县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯县九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的直径，C，D在上，且在异侧，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知O，M两点之间的距离为6，若点M在内，则的半径可能为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
7. 关于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线与y轴交点坐标是D. 当时，y随着x增大而增大
8. 某商品每件进价20元，销售期间发现，当售价为25元时，每天可售出120个，销售单价每降价1元，每天销量增加10个，现商家决定降价销售，每个降价x元（），设每天销售量为y个，每天销售商品获得的利润w元，则下列函数关系式正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至，若点E在上，则的长为（ ）
A. B. 5C. 4D.
10. 已知抛物线经过点，，中的两点，且与y轴交于点D，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在平面直角坐标系中，与关于原点对称的点的坐标是_____．
12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
13. 如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知A，B，C三种套餐在某天销售数量之比为，则当天学生购买午餐的平均费用是______元．
14. 如图，四边形的三个顶点在上，点D在的延长线上，若，则的度数为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B，将绕点A顺时针旋转90°得到，若点D的坐标为，则直线l的解析式为_____．
16. 如图，是的直径，弦，交于点F，满足，，若的半径长为3，，则的长为_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 如图，中，点E，F分别在边和上，且，求证：．
19. 列方程解决实际问题：
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲、乙两公司各有多少人？
20. 在数学实验课上，老师拿出一块如图所示的残缺圆形工件，让同学们运用已学知识，借助一些实验器材测出此残缺圆形工件的半径，小明的做法是：在工件圆弧上取A，B两点，连接，作的垂直平分线交于点C，交于点D，测出，，请你根据小明的做法，求出圆形工件的半径．
21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，P是y轴右侧抛物线上一点，过点P作x轴垂线交直线于D，，求点P的坐标．
22. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，点C的对应点为点D．
（1）尺规作图：求作，使点A的对应点E恰好落在的延长线上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求证：平分．
23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根等于另一根的倍，那么称这个方程为“系方程”．
（1）若一元二次方程是“系方程”，求值；
（2）若一元二次方程是“系方程”，求证：．
24. 综合与实践
问题情境：为了传承中华民族传统中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案．
如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且．
榕榕设计的方案如下：
第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花；
第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花．
方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式；
（2）求7m篱笆材料恰好用完时与之间的距离；
（3）种植区域分隔完成后，榕榕又想用灯带对该金银花种植区域进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．为此，她尝试设计了如图3所示的矩形灯带，其中两个顶点G，H在抛物线上（可与A，B重合），另外两个顶点K，J在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值．
25. 如图，在中，，，D是的中点，连接，P在延长线上，将绕点P顺时针旋转90°得到点，且B，C，E三点在同一直线上．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点G，若交于点F，连接．
①求证：F是的中点．
②若，求的长．
考
生
须
知
1．全卷共6页，有三大题，25小题：满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
A套餐
B套餐
C套餐
午餐费/元
10元
12元
15元