初中数学等式的基本性质复习练习题

这是一份初中数学等式的基本性质复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A.若ac=bc，则a=bB.若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
C.若ac=bc，则a=bD.若−a=−b，则a=b

2.已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A.a−c=b−cB.am=bmC.an=bnD.a2=b2

3.若x=y，则下列各式正确的是（ ）
A.2x=y+2B.x+2a=y+a
C.x−2=2−yD.−13x+1=−13y+1

4.已知方程3x−2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A.y=3x−52B.y=3x+52C.y=−3x+52D.y=−3x−52

5.下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A.若a=b，则a+c=b−cB.若ac=bc，则a=b
C.若a2=3a，则a=3D.若am2+1=bm2+1，则a=b
二、填空题

6.将方程x−2y=6变形为用含x的代数式表示y的形式是y=_______________．

7.代数式mx−n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程−mx+n=3的解为x=__________________

8.已知2m−3=3n+1，则2m−3n=______________．
三、解答题

9.利用等式的性质解方程：
（1）5−x=−2；
（2）3x−6=−31−2x．

10.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式．
（1）5x−3=7
（2）12x−2=2x+7

11.利用等式的基本性质将方程化为x=a的形式
（1）2(x−3)=x+2；
（2）2x+13−x−312=1．

12.阅读下列材料∶
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶(1101)2就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，(abc)n表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678=5×103+6×102+7×101+8×100（当a≠0时，a0=1）．同理，进制数(1101)2用十进制数表示为∶1×23+1×22+0×21+1×20=13．
根据上述材料，解答下列问题．
（1）把二进制数(10010)2用十进制数表示为_______；
（2）现有三进位制数a=(211)3，二进位制数b=(10110)2，试比较a与b的大小关系．
（3）若一个正数可以用七进制表示为(abc)7，也可以用五进制表示为(cba)5，请求出这个数并用十进制表示．
（4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后的和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm2)6与(nn4)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《2.4 等式的基本性质》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
C
【解析】
根据等式的性质，依次对各选项分析即可．
【解答】
解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；
B.因为m2+1≠0，等式两边同乘以m2+1，结果不变，故该选项正确，不符合题意；
C. c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；
D.等式两边同时乘以−1，结果不变，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可．
【解答】
解：A．在等式a=b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a−c=b−c，故本选项不符合题意．
B．如果m=0，则am=bm没有意义，故本选项符合题意；
C．在等式a=b的两边同时乘以n，所得的结果仍是等式，即an=bn，故本选项不符合题意；
D在等式a=b的两边同时乘以a，所得的结果仍是等式，即a2=ab=b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
D
【解析】
根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可．
【解答】
解：A、若x=y，则2x=y+2不一定成立，故本选项不符合题意；
B、若x=y，则x+2a=y+a不一定成立，故本选项不符合题意；
C、若x=y，则x−2=2−y不一定成立，故本选项不符合题意；
D、若x=y，则−13x+1=−13y+1一定成立，故本选项符合题意；
故选：D
4.
【答案】
A
【解析】
根据等式的性质变形即可．
【解答】
解：3x−2y=5
2y=3x−5
y=3x−52
故选：A．
5.
【答案】
D
【解析】
本题主要考查了等式的性质，根据“等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数或不为0的式子，等式仍然成立”进行求解是解题的关键．
【解答】
解：A、若a=b，则a+c=b+c，原式变形错误，不符合题意；
B、当c=0时，满足ac=bc，但是不一定满足a=b，原式变形错误，不符合题意；
C、若a2=3a，则a=3或a=0，原式变形错误，不符合题意；
D、若am2+1=bm2+1，则a=b，原式变形正确，符合题意；
故选D
二、填空题
6.
【答案】
12x−3
【解析】
将方程移项，等式一边为含y的项，另一边为含x的项和常数项，再同时除以y的系数即可．
【解答】
解：x−2y=6
移项得：2y=x−6
等式两边同除以2，得：y=12x−3
故答案为：12x−3．
7.
【答案】
−1
【解析】
本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到mx−n=−8，再由表格中的数据即可得到答案．
【解答】
解：∵−mx+n=3，
∴mx−n=−3
由表格可知当x=−1时，mx−n=−3，
∴关于x的方程−mx+n=3的解为x=−1，
故答案为：−1．
8.
【答案】
4
【解析】
本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即可作答．
【解答】
解：∵2m−3=3n+1，
∴等式两边同时加上3，得2m=3n+4，
∴等式两边同时减去上3n，得2m−3n=4，
故答案为：
三、解答题
9.
【答案】
x=7
x=−5
【解析】
（1）根据等式的性质，即可求得；
（2）根据等式的性质，即可求得．
【解答】
（1）解：两边都减5，得−x=−7，
两边都除以−1，得
x=7；
（2）解：两边都加(2x+6)，得
5x=−25，
两边都除以5，得
x=−5．
10.
【答案】
x=2
x=−6
【解析】
（1）等式两边同时加上3，之后等式两边同时除以5即可得到答案；
（2）等式两边同时加上2，之后等式两边同时减去2x，最后等式两边同时除以−32即可得到答案 ．
【解答】
（1）解：∵ 5x−3=7，
∴ 5x−3+3=7+3，
∴ 5x=10，
∴ 5x÷5=10÷5，
∴ x=2．
（2）∵ 12x−2=2x+7，
∴ 12x−2+2=2x+7+2，
∴ 12x=2x+9，
∴ 12x−2x=2x+9−2x，
∴ −32x=9，
∴ x=−6．
11.
【答案】
x=8
x=57
【解析】
（1）去括号后，先在方程两边同时加上6，再在方程两边同时减去x，即可求解；
（2）方程两边同时乘以12后去括号并化简，再在方程两边同时减去7，最后方程两边同时除以7，即可解答．
【解答】
（1）解：2(x−3)=x+2，
去括号得：2x−6=x+2，
方程两边同时加上6，得：2x−6+6=x+2+6，
即：2x=x+8，
方程两边同时减去x，得：2x−x=x+8−x，
即x=8；
（2）解：2x+13−x−312=1．
方程两边同时乘以12，得：4(2x+1)−(x−3)=12，
去括号得：8x+4−x+3=12，
化简，得：7x+7=12，
方程两边同时减去7，得7x=5，
方程两边同时除以7，得：x=57．
12.
【答案】
18
a=b
51或102
(mm2)6与(nn4)8不是为“如意数”，理由见解析
【解析】
（1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可；
（2）将a=(211)3，b=(10110)2，转化为十进制，即可比较大小；
（3）由题意可知：0