人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（广东省专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（广东省专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列方程中：①；②；③；④，属于一元一次方程的是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．长春市计划年粮食作物播种面积达到万亩．“万”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．某班参加“”植树活动，若每人植2棵树．则余棵树；若每人植3棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．0是整式B．是五次单项式
C．的系数是D．是关于，的三次四项式
7．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A．2B．1C．0D．
8．已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ）
A．150元B．144元C．167元D．153元
9．若，，且，那么的值是（ ）
A．或12B．2或C．2或12D．或
10．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若与是同类项，则的值为 ．
12．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则 ．
13．若代数式不含项，则的值为 ．
14．超市卖了瓶啤酒和瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了 元．
15．比较大小： （填“”“ ”或“”）
16．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（广东省专用测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．有理数混合运算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，．
19．解方程：
(1)解方程：；
(2)．
20．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断正负：______0，______0，______0；（填“”或“”）
(2)化简：．
21．某超市新开张，春节促销，推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物，所有商品可获标价的九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品可获标价的八五折优惠；
(1)以（元）表示商品标价，分别用含有的式子表示出两种购物方案所需支出的金额；
(2)若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，选择哪种方案更省钱？
(3)在哪种情况下，两种方案所需支出的金额相同？
22．如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆．
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）；
(2)当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）．
23．定义一种新运算：①当时，ⓞ，②当时，ⓞ，如：ⓞⓞ，根据此定义，完成以下各题：
(1)计算：ⓞ
(2)求值：ⓞⓞ
(3)已知：，，，化简：ⓞⓞⓞ
24．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”．
(1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值．
(3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值．
25．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
(1)当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是________单位．
(2)当个单位时，求三个点的运动时间．
(3)是否存在常数k，使得在某段时间内为定值？若存在，直接写出k的值以及该定值，若不存在，请说明理．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．0
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）
；
18．【解】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b，
当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1．
19．【解】（1）解：，
去括号， 得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得， ·
（2）解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化1，得．
20．【解】（1）解：由题意得，，
∴，，，
故答案为：；；；
（2）解：∵，，，
∴
．
21．【解】（1）解：由题意得，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；
（2）解：当时，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；
∵，
∴选择方案一更省钱；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同，
答：当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同．
22．【解】（1）解：由题意得，阴影部分面积为；
（2）解：当，，时，
．
23．【解】（1）解：
（2）解：
∴原式
（3）解：由题意，，，
ⓞⓞⓞ
．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程互为“归一方程”，
∴中的
即
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，
∴
∴
∴．
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵关于x的两个方程与互为“归一方程”
∴
∴
∴
则
∴
∴
∵m、n为正整数
那么，此时，；
或，此时，；
综上：，或，
25．【解】（1）三个动点运动秒时，则、、三点在数轴上所表示的三个数分别为，，，
当时，、两点在数轴上所表示的三个数分别为，，
，
故答案为：21；
（2）、相遇的时间为秒，到的时间为10秒，到的时间为5秒，到的时间为10秒．
到前，所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为．
①、相遇前：，解得，
②、相遇后，到前，，解得，
③、相遇后，到后：
所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为，
，解得，
综上所述：当个单位时，三个点的运动时间或4或8；
（3）①当、相遇前，即时，
∵所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为，
根据题意得，
，，
∴
∵为定值，
∴
解得，此时；
②当、相遇后，到前，
根据题意得，
，，
∴
∵为定值，
∴
解得，此时；
③当、相遇后，到后，
根据题意得，
所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为，
，，
∴
∵为定值，
∴
解得，此时．
综上所述，当时，为定值；当时，为定值；当时，为定值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
B
D
A
D
D