浙教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）

这是一份浙教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．估算的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
6．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．若，则代数式的值为（ ）
A．1B．5C．7D．11
8．已知实数，，满足，，则，，中正数的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．2，
10．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为3，第2幅图形中“·”的个数为8，第3幅图形中“·”的个数为15，……，以此类推，则第6幅图形中“·”的个数为（ ）
A．46B．47C．48D．49
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数是 ．
12．绝对值不大于3.5的所有负整数的积是 ．
13．若则的值是 ．
14．现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为 次．
15．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ．
16．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．国庆节期间，杭州市一辆出租车沿文一路东西方向道路上行驶营运，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，该出租车10月1日上午从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：
(1)该车最后是否回到了车站？为什么？
(2)该车离开出发点最远是多少千米？
(3)若每千米耗油0.2升，每升油价8.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？
21．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”）
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
22．小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题：
(1)小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
(2)若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
23．七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．
(1)七（1）班各有多少名女生和男生？
(2)原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？
24．定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”，
例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”；
(2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值；
(3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值．
25．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点5个单位长度，点、是数轴上两个动点：
(1)点所对应的数为______；
(2)点到、的距离之和是7个单位长度时，点所对应的数是______；
(3)如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发4秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．16
14．3
15．
16．9
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
19．【解】
∵
∴
解得
将代入原式中
原式．
20．【解】（1）解：是，理由如下：，
所以该车最后回到了车站；
（2）第1次运营结束离出发点5千米；
第2次运营结束离出发点千米；
第3次运营结束离出发点千米；
第4次运营结束离出发点千米；
第5次运营结束离出发点千米；
第6次运营结束离出发点千米；
第7次运营结束离出发点千米；
可知每一次都在出发点东，最后回到了出发点，离出发点最远的是14千米；
（3）解：，
则（元），
所以从车站出发到收工时油费花费88.4元.
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∴数对不是“共生有理数对”；
（2）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
∴是“共生有理数对”．
故答案为：是．
（3）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：当用水量为13吨时，水费为，
当用水量为25吨时，水费为．所以水费为第2级．
设用水量为吨，，
解得，
其中污水处理费元
答：明家10月份用水16吨，支付的水费中包含的污水处理费为元；
（2）解：设8月份用水吨，则7月份用水吨，
由题意可得，8月份用水超过26吨，
若7月份用水在13吨及以下，则可得，
，
此时七月份用水14吨超过13吨，所以不符合，舍去，
若7月份用水在14~25吨，
则可得，
符合题意，
所以小明家七月份用水15吨，八月份用水33吨．
23．【解】（1）解：设七（1）班有x名男生，则有名女生，
根据题意得∶，
解得∶，
(名)，
答∶七（1）班有28名男生，16名女生；
（2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，
根据题意得∶，
解得∶，
答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套．
24．【解】（1）解：方程的解是；
方程的解是．
根据题意可得，
∴这两个方程是“4差解友好方程”；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”
∴，即，
∴或，
解得：或；
（3）解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
25．【解】（1）解：，
∴点N所对应的数是2；
故答案为：2；
（2）解：设P点表示的数为x，则点到、的距离之和是，
当时，，
解得；
当时，，不成立，舍去；
当时，，
解得；
综上，点P所对应的数是或，
故答案为：或；
（3）解：设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为秒，
此时P点表示的数为，Q点表示的数为，
由题意得：，即，
解得：或，
当时，P表示的数为：，Q表示的数为：；
当时，P表示的数为：，Q表示的数为：．
综上，点P、Q对应的数各是和或和．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
用水性质和分级
到户价格（元/吨）
其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水
第1级（每户每月用水13吨及以下部分）
第2级（每户每月用水14~25吨部分）
第3级（每户每月用水26吨及以上部分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
D
D
B
C
B
C