人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章有理数到五章一元一次方程）

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章有理数到五章一元一次方程），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．整式的项数和次数分别是（ ）
A．4，6B．4，10C．5，6D．5，10
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
4．已知，，若的值与x无关．则y的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，根据图图3给出的信息，若在只有水的杯子 （如图2） 中放入10个球，要使水面上升到，则应放入小球的个数为 （ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
6．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
7．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是元，在这次生意中，该商人（ ）
A．不赚不赔B．赚了元C．亏了元D．亏了元
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，第4个图形中有32个五角星，…，则第12个图形中五角星的个数为（ ）
A．256B．288C．216D．314
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若 ，且 ，则 的值为 ．
12．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
13．已知，则的值是 ．
14．一列慢车和一列快车分别从、两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出．相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，、两站相距 千米．
15．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ．
16．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章有理数到五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1) (2)
20．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付______元钱；（用含a的代数式表示）
(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？（用一元一次方程作答）
21．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级（2）班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
23．张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃．
(1)用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）；
(2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值；
(3)张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3）
24．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
25．如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足．

(1)填空：______，______，______；
(2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数；
(3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．5
12．4
13．9
14．558
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【解】解：
当，时原式
19．【解】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．【解】（1）若一班有人，则方案一需付（元），
方案二需付元．
故答案是：；；
（2）由题意，得
方案一的花费为（元），
方案二的花费为（元），
因为，
所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠．
（3）根据（1），得．
解得．
答：一班有45人．
21．【解】（1）解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人．
由题意，得
解得：
∴，
答：七年级（2）班有男生24人，女生26人．
（2）男生每小时剪出筒底数为：(个)
女生每小时剪出筒身数为 (个)
因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设从男生中调y人去支援女生，根据题意：
得，
解得∶
答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套．
22．【解】（1）解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：；
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，
∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，
∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m），
窗户的采光面积（），
故答案为：，．
（2）解：由题意得，且，
解得，，
∴，
．
（3）解：张华家窗户总面积为，
∴总费用为(元)．
24．【解】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6；
（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，
①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t，
2t＝2（6﹣t），
解得t＝3，
点P对应的数是﹣2+1×3＝1；
②当t≥6时，BQ＝2BP不成立，
综上，点P对应的数是1；
（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t，
∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt，
∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（2+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t，
∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时，
∴3x﹣4＝0，
解得：．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∵为的中点，
∴，
故答案为：，3，8．
（2）解：设点D表示的数为d，则，
当时，，
∴或，
解得：（舍去）或；
当时，，
∴或，
解得：或，
综上：点D表示的数为或13或．
（3）解：根据题意可得：
t秒后，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
当时，，
解得：，
∴，
①当点R第一次追赶点Q时，点R表示的数为
相遇时：，
解得：，
当时，，，
∵，
∴，
解得：；
②当点R第一次追赶点P时，点R表示的数为，
相遇时：，
解得：，
当时，，，
∵，
∴，
解得：；
③当点R第二次追赶点Q时，点R表示的数为，
相遇时：，
解得：，
当时，，，
∵，
∴，
解得：；
④当点R第二次追赶点P时，点R表示的数为，
相遇时：，
解得：，
当时，，，
∵，
∴，
解得：；
∵，
∴不符合题意，舍去，
综上：或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
D
A
C
D
B