人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

这是一份人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列给出的线段中，能构成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点，关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0B．C．D．3
6．如图，已知，若再添加下列条件中的某一个，仍不能判定，则这个条件是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A．5B．7C．7．5D．10
8．如图，，分别为的中线和高，，，，则面积为（ ）
A．B．C．D．
第6题图
第7题图
第8题图
9．已知，则（ ）
A．1B．2021C．D．
10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（ ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
A．B．C．或D．或
第14题图
第16题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，．则的值为 ．
12．计算：
13．如果是完全平方式，则的值是 ．
14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为32，则的周长为 ．
15．分解因式： ．
16．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷
（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：； （2）计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．因式分解．
(1)； (2)．
20．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．
21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在此坐标平面的格点上确定点，使是等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
22．如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、．
(1)若，，求的度数；
(2)连接，证明：平分．
23．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形内，长方形的长，未被覆盖的部分的长方形的面积记作，长方形的面积记作．
(1)用含有a、b、m的代数式表示，求当，，时，的值．
(2)若的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系．
24．综合与实践
【问题情景】学习了“最短路径问题”后，老师将课本上的“牧民饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，，在x轴上找一点C，使得的值最小．你能求出点C的坐标吗？
【方法探究】
（1）小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C，则此时的值最小；然后连接，利用，列方程求出点C的坐标．请按小明的方法完成画图，并求出点C的坐标；
【类比推广】
（2）小强受到启发，他将课本上的“造桥选址问题”放在坐标系中，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，，，直线m经过点，且与x轴平行，分别在x轴和直线m上找点M，N，使得轴，且的值最小，请在图2中画出点M和点N的位置，并求出点M，N的坐标；
【拓展创新】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点C线段上，且，交于点D，求点D的坐标．
25．我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5．
(1)下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）；
①；
②；
③．
(2)关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”；
(3)关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
．
18．【解】解：
，
∵，，
∴原式．
19．【解】（1）解：；
（2）解：，
，
，
．
20．【解】解：（1）∵a﹣b＝1，
∴，
∵a2+b2＝13，
∴ab＝6；
（2）由（1）知，ab＝6，
∴，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝(a+b)(a﹣b)﹣8，
当a+b＝5时，a2﹣b2﹣8＝5﹣8＝﹣3，
当a+b＝﹣5时，a2﹣b2﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13，
综上，a2﹣b2﹣8的值为﹣3或﹣13．
21．【解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图所示，
点的坐标为或或或或或．
22．【解】（1）解：在中，，，
根据三角形内角和定理，，
由三角形的外角性质，
是的外角，则，
是的外角，则，
平分，平分，
，，
在中，根据三角形内角和定理有：
故的度数为；
（2）过点作于，
平分，，，
；
平分，，
，
，
又，，
根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），
可得点在的平分线上，即平分．
23．【解】（1）解：，，
，
，，
，
则，
当，，时，；
（2）解：的值与的取值无关，
，即，
满足的数量关系．
24．【解】（1）解：完成画图，如图，
设，
，，
．
，
，
．
，
，
解得：，
；
（2）如图，作点D关于x轴的对称点，连接交直线m于点N，过点N作轴于点M，则点M和点N即为所作．
．
设，则，
，，
，
，
．
，
，
解得：，
，；
（3）如图，过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E．
，
，
，，
．
，
，
，
．
．
．
，
，
，
，解得．
，
．
．
25．【解】（1）解：①
②，不是常数；
③为常数；
∴是的“恒定多项式”的是①③；
故答案为：①③
（2）解，
，
是的“恒定多项式”，
，
，
它们的“恒定值”为．
（3）解：，
，
是的“恒定多项式”，
，
，
又它们的“恒定值”为，
，
，
，
，
，当且仅当时等号成立．
代数式的最小值为7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
D
A
D
C
D