2025-2026学年人教版八年级数学上册第三次月考检测卷 含解析

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学上册第三次月考检测卷 含解析，共20页。试卷主要包含了测试范围，下列运算正确的是，如图，，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷 满分：150分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级上册第13~17章。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A．5B．C．9或D．5或
5．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（ ）
A．两点之间，线段最短B．三角形内角和等于180度
C．三角形具有稳定性D．两边之和大于第三边
6．如图，已知，与交于点，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．如图，，若，，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ）
A．3B．6C．8D．12
10．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）．

A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做斗拱．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角，则顶角的度数为 ．
14．已知，则 ．
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ．
16．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题每小题12分，第25题每小题14分，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
20．现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．

22．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．
(1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____；
(2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____；
(3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中．
23．如图，中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；
(2)在边上画出点，使的面积恰好是的面积的一半；
(3)已知为轴上一点，若与的面积相等，写出点的坐标．
25．【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．
小明同学的思路是：将沿折叠，点刚好落在边上的点处．请你根据小明的思路直接写出_________．
【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】如图3，在四边形中，平分，，．
①求证：；
②若，则的长为_____________．
《2025-2026学年人教版八年级数学上学期第三次月考检测卷》参考答案
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．
【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意；
故选 C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的判定，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．寻找对称轴是解题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘法，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可
【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示：
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．
根据完全平方公式计算即可求解．
【详解】解：多项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故选：D ．
5．C
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：这是利用了三角形的稳定性，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，拿走图③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，如图，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【详解】解：，，
，
，，
，
故选：C．
9．B
【分析】先把因式分解可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC的周长是6．
故选：B
【点睛】本题考查因式分解的应用，将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键．
10．B
【分析】根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．
【详解】BC，AE是锐角的高
,
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式因式分解，即可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13．/80度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和即可求解．
【详解】解：是等腰三角形，且底角，
，
，
故答案为：．
14．4
【分析】利用完全平方公式将原等式左边适当变形，再根据非负数的性质可求得a、b、c的值，代入计算即可．
【详解】解：因为，
所以，
即，
即，，，
所以，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式，乘方的符号法则．能利用完全平方公式对等式适当变形是解题关键．
15．或
【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：设第三边的长为，
则，即，
∵是“倍长三角形”，则：
①若，则（不符合题意，舍去）；
②若，则；
③若，则；
④若，则（不符合题意，舍去）；
综上所述，第三条边的长为或．
故答案为：或．
16．18
【分析】连接BF，由△BDE是等边三角形、点F是DE的中点，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射线BF的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF⊥BF时，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD，最后求周长即可．
【详解】解：解：如图，连接BF，
∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，
∴∠DBF=∠DBE=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠CBF=60°，
∴即射线BF的位置是固定的，
∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，
∴BF=BC.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，BC=，
∴BF=，
设BD=2x，则DF=x，
∴，即，解得x=3
∴BD=6
∴的周长为18．
故填：18．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明射线BF的位置不会随着点D的移动而改变，而点C是射线BF外一点，由此可得当CF⊥BF时，CF的长度最小成为解答本题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了积的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，多项式除以单项式法则是解题的关键．先根据积的乘方，多项式除以单项式法则计算，再合并，即可求解．
【详解】解：
18．
【分析】本题考查的是分式的约分，分式的求值，先约分得到结果为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
；
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，先根据线段的和得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：
即
在和中
20．（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为

点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
21．（1）30°；（2）4．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．
22．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式与几何图形的面积关系；
【详解】（1）解：根据图1可得，
故答案为：．
（2）解：根据图形可得，
故答案为：．
（3）解：如图所示，
23．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由，可得，，又由E是边AC的中点，可得；
（2）由（1），，由，可得，可得的长．
【详解】（1）证明：∵E是边的中点，
∴ ．
又∵，
∴，，
在与中，
，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵E是边AC的中点，，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定方法是解题的关键
24．(1)画图见解析，
(2)画图见解析
(3)或．
【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，三角形的中线的含义，割补法求图形面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
（1）在直角坐标系中找出A、B、C关于x轴的对称点，B，，然后顺次连接即可得到，最后写出点坐标即可；
（2）利用三角形的中线等分三角形的面积，结合D的横坐标为2，画图即可；
（3）根据与的面积相等求出，然后写出P的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
∴；
（2）如图，D即为所求；
．
（3）∵，，
∴，
∴，
又，
∴或．
25．感悟：9；探究：，见解析；拓展：①见解析；②18
【分析】感悟：根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案；
探究：在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证；
拓展：在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；
由得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案．
【详解】感悟：解：如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
；
探究：解：，
证明：如图，在上截取，连接，
，平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
拓展：解：如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
C
D
C
C
B
B