湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（测试范围第一章因式分解到第四章三角形）

这是一份湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（测试范围第一章因式分解到第四章三角形），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
4．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．4，5，9
7．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．计算后的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为 ．
12．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则 ．
13．已知x，y为实数，且，则 ．
14．已知实数，满足，则 ．
15．已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
16．已知（且），，…，若的值为2024，则x的值为 .
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（测试范围第一章因式分解到第四章三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：计算，其中．
19．如图，，，．
求证：．
20．在中，，过点C作直线于点M，于点N．
(1)若在外（如图1），求证：；
(2)若与线段相交（如图2），且，则＝ ．
21．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
22．如图，在中，，，点为内一点，，，的平分线交的延长线于点，连接．
(1)的度数为________，的度数为________；
(2)求证：．
23．如图，是等边三角形外部一点，连接，，且，过点作交于点，交于点．
(1)求证：是等边三角形；
(2)连接，若，，求的长．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，则的值为?
25．如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．
(1)求证：；
(2)如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
(3)如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想与的数量关系，并说明理由；
你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．25
16．2023
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】原式，
当时，原式．
19．【解】解：，
，，
在和中，
，
．
20．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵于M，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．【解】（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
（2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
22．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴的度数为，的度数为；
故答案为：，；
（2）证明：∵是的平分线，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
25．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：，，理由，
如图，设与交于点，与交于点，
∵，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
能，与的夹角度数为，理由，
如图，设与交于点，
由得，
∴，
∴
，
∴与的夹角度数为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
D
C
A
C
D
D