人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

这是一份人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．3，4，5C．2，5，7D．5，6，12
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B．C．D．
5．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
6．展开后不含和的项，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
7．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．如图，在中，，，交延长线于点，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，为上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论个数是（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
第9题图
第10题图
第8题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则 ．
12．如图，相交于点，．若，则的度数是 ．
13．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ．
14．如果是完全平方式，那么m的值是 ．
15．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
16．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ．
第16题图
第12题图
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：
（2）计算：
18．已知满足：．化简，并求值．
19．把下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，都在格点上．
(1)作关于轴的对称图形（其中，，的对称点分别为，，），并写出，，点的坐标；
(2)若平面内有一格点，使得与全等，写出满足条件的点的坐标（点与点不重合）．
21．已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)
22．如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中．
(1)求和的度数；
(2)若与的周长差为3，，求的长．
23．已知中，，，中，，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：；
24．如图，和是等腰直角三角形，，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)判断和的位置关系，并说明理由；
(3)求证：．
25．定义：若多项式有一个大于1的整数因式，则称该多项式是这个整数的半完美多项式，若多项式有一个一次因式，则称该多项式是这个因式的完美多项式．
(1)当，为整数时，下列式子中是16的半完美多项式的有________．
① ② ③ ④
(2)若关于的多项式是的完美多项式，求的值．
(3)已知正整数，，满足不等式，且，若关于的多项式（为常数）是的完美多项式，此完美多项式的另一个因式最小值为，求，的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．6
12．
13．
14．或
15．15
16．4
三、解答题
17．【解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】解：，
，
原式，
当时，
原式．
19．【解】（1）解：
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．【解】（1）解：如图所示，即为所求，其中，，；
（2）解：如图所示，点的坐标为，，．
21．【解】（1）解：因为，
所以，
当，时，．
（2）解：因为，
所以，
当，时，．
22．【解】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
∵，，
∴；
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：，，
，
在和中，，，，
∴，
；
（2）证明：在和中，，，，
∴，
，
为、的外角，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
又∵，
∴，
∴，
（3）证明：延长到，使得，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：①，是一个单项式，故①不符合题意；
②，该式有因子，是的半完美多项式，故②符合题意；
③，没有等于的因子，故③不符合题意；
④，因为，为整数，所以与中必有一个为偶数，则是2的倍数，所以是16的倍数，是的半完美多项式，故④符合题意；
故答案为：②④；
（2）解：设
，
；
（3）解：，
，
，为正整数，
当时，，
当取其它值时，与题意不符，舍去；
，
是的完美多项式
此完美多项式的另一个因式为，
且最小值为，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
A
B
C
C
B