人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

这是一份人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A．10B．11C．10或11D．7
4．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或5B．5C．8D．8或
5．若的展开式中不含项，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．1
6．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ）
A．8B．6C．5D．4
7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ）
A．86B．230C．462D．480
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
第6题图
第9题图
第10题图
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（ ）
①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE△CFD；④∠CEG＝∠CGE．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果点和点关于x轴对称，那么 ．
12．如图，在中，外角，，则的度数是 ．
13．如图，在中，点D在边上，且是边的垂直平分线，若，的周长为，则的周长是 ．
14．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是 ．
15．因式分解： ．
16．如图，已知在等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，则的度数为 ．
第13题图
第16题图
第12题图
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)
19．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
20．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)计算：的结果．
21．如图，是的高，是的角平分线，且．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
22．我们已知道可以用一些长方形（或正方形）硬纸片拼成的图形面积来解释代数恒等式．
(1)如图1，根据标注，可解释的代数恒等式是 ；
(2)如图2，点在上，以，为边分别作正方形和正方形，它们的面积分别为和．若，，求的面积．
23．若，且．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
24．如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1)如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，则点的坐标为 ；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
(3)如图4，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，与轴交于，点在轴负半轴上运动，点在轴正半轴上运动，连接，若，请思考以下问题：
①求证：为的中点；
②求证：．
25．平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．
(1)求点A、B两点的坐标；
(2)如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：；
(3)如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．9
12．
13．12
14．
15．．
16．
三、解答题
17．【解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=﹣8x+13，
当x=-1时，原式=8+13=21．
18．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴
．
21．【解】（1）解：平分，
，
是的高，
，
．
（2）解：∵，
．
平分，
，
在中，，
．
22．【解】（1）解：图1面积可表示为、，
即，
故答案为：；
（2）解：设正方形，的边长分别为，，
，，
，，
，
即，
，
．
23．【解】（1）解：，
；
又，将其代入上式得：，
；
（2）解：已知，
代入得：；
（3）解：由（2）知，
，
则，即的值为2或．
24．【解】（1）解：过点作交直线于点，
点坐标为，的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作轴于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）①证明：如图4，过点作轴于点，连接，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
为的中点；
②如图4，过点作轴于点，在轴上取点，使得，连接，
则，
，
，
，，
，
，
由①知，为的中点，
，
在和中，
，
，
，
由①知，，
，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
25．【解】（1）解：由，可得，
∵，
∴，
解得 ，
∴；
（2）证明：如图3，作，交x轴于点N，则，
∵，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段AC的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图4，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，
∴，
过点D作轴于点L，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图5，若，
由题意可得，，
过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
由可得，，解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图6，若，作轴，作轴于点P，交GH于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点F的坐标为或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
D
D
B
A
D