苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷

这是一份苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）．
A．上B．上C．上D．上
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为（ ）
A．23B．17C．18D．19
4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ）
A．5，6，12B．6，6，12C．7，8，15D．8，9，15
5．到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ）
A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三边垂直平分线的交点
C．三角形的三条高线的交点 D．三角形的三条中线的交点
6．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ）
A．5B．8C．11D．5或11
7．下列描述能够确定位置的是（ ）
A．学校在小明家北偏东的方向上 B．无人机飞到了米的高空
C．三年二班教室在教学楼的二层 D．沈阳位于北纬，东经
8．已知和关于原点对称，则的值（ ）
A．B．C．7D．3
9．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A．10B．6C．4D．不确定
第10题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．给出下列一组数：0，…（两个5之间依次多1个），其中，无理数有 个．
12．若与是同一个正数a的平方根，则a为
13．已知在第四象限，则a的取值范围是 ．
14．如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，中．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E，F，线段长的最大值是 ．
16．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为 ．
16题图
15题图
14题图
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)；
(2)．
18．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．
19．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2．
(1)求a，b的值：
(2)求的算术平方根．
20．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
(1)求证：；
(2)求四边形面积．
21．如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线．
(1)若的面积为6，则的面积为 ．
(2)当时，求的度数．
22．在一条东西走向的河流一侧有一村庄A，河边原有两个取水点B，C，其中，由于某种原因，由A到B的路现在已经不通，A村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（B、C、D在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄A到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AB的长．
23．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为24．
（1）求的周长；
（2）如果，求的面积．
24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长．
25．长方形位于平面直角坐标系中平行移动．
(1)如图1，若轴且点A的坐标，点C的坐标为，在边上有动点P，过点P作直线交边于点Q，并使得．
①当时，求P点的坐标．
②当在直线上存在一点M，使得是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．
如图2，若轴且A、B关于x轴对称，连接、、，且平分，求证：
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．3
12．4或
13．
14．30
15．
16．12
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
18．【解】证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
19．【解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，
∴，
解得，
∵的立方根为2，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∵0的算术平方根为0，
∴的算术平方根为0．
20．【解】（1）解：∵在中，，，，
∴．
∵， ，
∴，
∴是直角三角形，．
（2）解：∵是直角三角形，且，
∴；
∵在中，，
∴．
∴．
21．【解】（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
22．【解】（1）解：是从村庄A到河边最近的路，理由如下：
∵千米，千米，千米，
∴，
∴，
∴，即，
∴为从村庄A到河边最近的路；
（2）解：设千米，
∵，
∴千米，
∵千米，
∴千米，
∵，
∴在中，，
即，
解得：，
∴的长为千米．
23．【解】（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE＝6，
∴AC＝12．
∵△ABD的周长为24，
∴AB+BD+AC＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝36；
（2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
∴AB⊥AC，
设AB＝x，则BC＝24﹣x，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴x2+122＝（24﹣x）2，
解得：x＝9，
∴S△ABC＝AB•AC＝54．
24．【解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，
∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，
∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，
故答案为：18；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，
∴，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
，
解得：，
即CE的长为；
（3）解：如图所示，连接EG，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，
∴∠EFG＝∠C=90°，
在Rt△CEG和Rt△FEG中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），
∴CG＝FG，
设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
，
解得：，
即CG的长为．
25．【解】（1）①解：根据题意得，长方形中，轴且点A的坐标，点C的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
、
、
即
解得、
点的纵坐标为
点的坐标为；
②当时，过点作于点，
四边形是矩形，
、
、
、
、
、
点坐标为
点的坐标为；
当时，
、
、
、
、
，且
点坐标为
点的坐标为，
综上所述，点M坐标为或；
（2）证明：令与轴的交点为，连接，
、
轴、
轴
平分
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
B
A
D
B
B
A