湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷

这是一份湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的三条线段（单位：），不能围成三角形的是（ ）
A．6，6，6B．1，2，3C．2，3，4D．3，4，5
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．28B．20C．D．
8．若 则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的中线，，下列说法：；；和面积相等；；． 其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．关于的方程无解，则取值为（ ）
A．1或B．C．D．或2
第12题图
第16题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将代数式分解因式的结果为 ．
12．如图，在中，，垂直平分，，则的度数是 ．
13．若，则代数式 ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知关于的多项式的一个因式是，则的值是 ．
16．如图所示，在等腰中，，点为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点，若，则与的比值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再从，，2中选一个合适的数代入并求值．
19．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若平分和．
(1)求证：，
(2)求的周长．
20．解分式方程：
(1)； (2)
21．年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同．
(1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？
(2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？
22．如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．阅读下列解题过程：
，
，
……
请解答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请写出 ；
(2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律；
(3)利用上面的规律，请化简：．
24．（1）如图①，，射线AD在这个角的内部，点B，C分别在的边上，且于点F，于点E．求证：；
（2）如图②，点B，C分别在的边上，点E，F都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
25．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“互动分式”．
(1)判断下列分式是否为分式的“互动分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．
①，（ ）②，（ ）③，（ ）
(2)小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设的“互动分式”为，则，，．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”：
(3)若是是“互动分式”，且关于的方程的解为正整数，为正整数，求代数式的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．3
14．3
15．
16．或
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：原式．
当x=2或-1时，原式无意义，故x=-2
当时，原式．
19．【解】（1）证明：BD平分和，
．
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
答：的周长为．
20．【解】（1）
方程两边同时乘以得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
原方程的解为．
（2）
方程两边同时乘以得，
，
解得，
经检验，不是原方程的解．
原方程无解．
21．【解】（1）解：设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的根，此时，
答：每副甲种春联的进价为6元，每副乙种春联的进价为8元；
（2）解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联副，
根据题意得：，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为150．
答：商家最多可以购买150副甲种春联．
22．【解】（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）解：因为，，
所以，，
所以是等边三角形．
所以．
23．【解】（1）解：
；
故答案为：．
（2）解：观察前面例子的过程和结果得：
．
（3）解：
．
24．【解】（1）证明：∵，即，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴．
（2）证明：∵，是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵的面积为15，
∴．
25．【解】（1）解：①，
，
∴
∴是分式的“互动分式”
②∵
∴
∴不是分式的“互动分式”
③∵，
∴
∴不是分式的“互动分式”
故答案为：①②③
（2）设的“互动分式”为，
则，
，
即，
．
所以分式的“互动分式”为；
（3）∵设的“互动分式”为，
∴，
解得：，
∵是的“互动分式”，
∴，
∴，
解得，
∵关于的方程，
整理得：，
∵解为正整数，为正整数，
∴，
经检验时，，
∴符合意义
∴，
∴当时的最大值是7．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
B
B
A
B
A