广东省韶关市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省韶关市2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，平分，交于点，于点，若，则的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
6．化简：（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．2C．D．
10．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若分式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．分解因式：x2y-4y= ．
14．如图，若，则的度数为 ．
15．如图，在等腰中，于点，已知，，，若E，F分别是线段上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．化简：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，已知的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，在中，，．
（1）【实践与操作】用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）【应用与计算】在（1）的条件下，连接，请解答以下问题：
①求的度数；
②填空：若，则的长为______________．
21．韶关市某中学开展科技节活动，某社团为了调动同学们参加活动的积极性，准备用300元为通关的同学们购买奖品：套尺和笔记本．
（1）已知购买套尺的金额比购买笔记本的金额的2倍少60元，求购买笔记本一共花了多少钱？
（2）在第（1）问的条件下，已知商店套尺的单价是笔记本单价的2倍，且购买笔记本比套尺多6件，求笔记本与套尺的单价．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
23．【综合与探究】
已知，在中，，．请解答以下问题：
（1）如图1，点A，B的坐标分别为，点在第二象限，过点作轴于点，可求得点的坐标为____________；
（2）如图2，点在轴上，交轴于点，取的中点，连接、．若轴，求证：；
（3）如图3，点为线段延长线上的动点，点在边上（不与点重合），连接，过点作，且，连接．在点运动的过程中，的度数是否为定值？请证明你的结论．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】y(x+2)(x-2)
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：
，
将代入得，
原式
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得：，
∴．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
∵与关于轴对称，，
∴．​​​​​​
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：①∵，，
∴．
∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
②3
21．【答案】（1）解：设购买笔记本一共花了x元钱，则购买套尺一共花了元钱，
由题意得：，
解得：，
答：购买笔记本一共花了120元钱；
（2）解：由（1）可知，购买笔记本一共花了120元钱，购买套尺一共花了180元钱，
设笔记本的单价为m元，则套尺的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
套尺的单价为：，
答：笔记本的单价为5元，套尺的单价为10元．
22．【答案】解：（1）；
（2）∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，
∴，，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，，
∴，，
∵，
∴，；
∴
．
23．【答案】（1）
（2）证明：如图2，过点A作，交y轴于N，
由题意可得：轴，
则
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵∵E是的中点，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：在点F运动的过程中，的度数为定值，是，理由如下：
如图3，过点F作于F，交的延长线于K，如下图：
则，
∵，∴是等腰直角三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，
∴在点F运动的过程中，的度数为定值，是．