甘肃省嘉峪关市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份甘肃省嘉峪关市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为0．则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
6．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：
根据上述材料，则的展开后含项的系数为（ ）
A．12B．C．60D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为 米．
12．若，则 ．
13．若是完全平方式，则的值是 ．
14．如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是 ．
15．如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ．
三、解答题（共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解分式方程．
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作关于轴对称的图形；
（2）各顶点的坐标为 ， ， ．
（3）的面积为 ．
21．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．如果，，求的面积．
22．如图，点、、、在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．
例如：已知，求的值．
解：，∴，
．
请根据以上材料，解答下列问题．
（1）若与互为相反数，求的值．
（2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值．
24．某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．
（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？
（2）若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？
25．已知是等边三角形，是的中点，点在射线上，点在射线上，．
（1）如图①，若点与点重合，求证：；
（2）如图②，若点在线段上，点在线段上，，求的值．
26．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；③（ ）；
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
（3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】125
13．【答案】
14．【答案】30
15．【答案】20
16．【答案】6
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】（1）解：
原方程去分母得：，
解得：，
检验：将代入得，
则是分式方程的增根，
故原方程无解；
（2）解：，
，
原方程去分母得：，
解得：，
检验：将代入，
故原方程的解为
19．【答案】解：原式，
∵、、，都作为分母，
∴、、，
∴、、，
∴a只能取1，
当时，原式．
20．【答案】（1）解：如下图，即为所求；
（2）；；
（3）
21．【答案】解：∵是的角平分线，，，∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴的面积．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵矩形的周长为14，面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
（件）．
答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件．
（2）解：设每件衬衫的标价至少是y元，
依题意得∶，
解得∶，
答∶每件衬衫的标价至少是200元．
25．【答案】（1）证明：是等边三角形，
．
是的中点，
平分，
．
，点与点重合，
，
，
．
（2）解：是等边三角形，
．
是的中点，
．
如图3，过点作交于点．
，
是等边三角形，
，
．
，
，
，
，
即．
在和中，
，
，
，
．
26．【答案】（1）①×；②√；③×
（2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得；
（3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”，
，，
，
解得．
∵可化为
∴，
解得：．
方程有整数解，
整数，即
又，，
．．
……