福建省泉州市东海中学九年级上学期数学科期中质量监测（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市东海中学九年级上学期数学科期中质量监测（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列运算错误的是， 已知为锐角，且，则等于， 在中，、，则的长是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 两个相似等腰直角三角形面积比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为锐角，且，则等于（ ）
A B. C. D.
6. 在中，、，则的长是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以取（ ）
A. B. C. 2D. 0
8. 如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，已知和，点在上，交于点，且．若与的面积相等，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题）
11. 请写出一个大于2且小于3的二次根式：______．
12. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是___．
13. 若，则______．
14. 已知在中，，，，那么值是______．
15. 如图，在中，，，为边上一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是______．
16. _____
三．解答题（共9小题）
17 计算：．
18. 解方程：．
19. 如图，与交于B，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20. 随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老土地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．

（1）小米家这周想选A路线，小明家选不到A路线的概率是多少？
（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．
21. 如图，在四边形中，，E是对角线的中点，连接，，，求证：．
22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元．
（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；
（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过5亿元？
23. 某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：
请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物的高度．（参考数据：，）
24. 定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”______．
（2）已知一元二次方程的两根为，它的友好方程的两根为、______．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为______．
（3）已知关于x的方程的两根，请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根．
25. 【课本再现】（1）如图1，在中，，，D，E分别是，的中点．求证：，．
【操作发现】（2）如图2，将图1的先沿着直线翻折得到，再将绕着点F顺时针旋转得到，连接，分别作，的中点D，E，连接．猜想与的关系，并进行证明；
【拓展延伸】（3）如图3，将（2）中的“旋转”改成“旋转任意角度”，其他条件不变，问DE与的关系是否发生改变？并说明理由．
活动报告
活动目的
测量建筑物的高度
活
动
过
程
步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）
步骤二：准备测量工具
皮尺、测倾器
步骤三：实地测量并记录数据（A，B，C，D在同一平面上，于点D）
①建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度；
②在斜坡的底部A测得建筑物顶点C的仰角为；
③斜坡长52米；
④在点B测得建筑物顶点C的仰角为．
步骤四：计算建筑物的高度