福建省莆田砺志学校九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田砺志学校九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 已知关于的一元二次方程一个根为，则的值是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，即可求出另一个根为，再根据，即可求出m的值．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴，
∵一元二次方程一个根为，
∴另一个根为，
∴，则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系：．
3. 二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，﹣1）D. （3，1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1是顶点式，
∴顶点坐标为（3，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握的顶点坐标为．
4. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位，
得到的抛物线是：，即．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
5. 已知，且，若的面积为20，则的面积为（ ）
A. 5B. 40C. 80D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴面积的比为，
∵的面积为20，
∴的面积为80，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：∵，
∴，
A．添加，不能判定，故本选项符合题意；
B．添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
C．添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
D．添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
7. 为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 69.05%（1＋2x）＝70.72%B. 69.05（1＋3x）＝70.72
C. 69.05（1＋x）2＝70.72%D. 69.05%（1＋x）2＝70.72%
【答案】D
【解析】
【详解】根据等量关系:2015年全市森林覆盖率×(1+增长率)2=2017年全市森林覆盖率,可列方程为：
69.05%（1＋x）2＝70.72%.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
8. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．
【详解】解：∵点A的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为，
∴点的对应点的坐标为：或，即或，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-位似变换，熟知位似变换规则是解答的关键．
9. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确；
∵抛物线的顶点坐标为(−3，−6)，即x=−3时，函数有最小值，∴ax2+bx+c⩾−6，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=−3，而点(−2，m)，(−5，n)在抛物线上，∴m