新疆吐鲁番市2025届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

这是一份新疆吐鲁番市2025届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了如图，绕点O逆时针旋转得到等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的直径为，若线段的长为，则点A与的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定
3．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B．煮熟的鸭子飞走了
C．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D．傍晚太阳从西方落下
4．把抛物线向下平移1个单位长度，得到的新抛物线为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机的售价由3200元降到了2500元，设该款手机的月平均降价率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），O是这段弧所在圆的圆心，C是上一点，，垂足为D，若，则所在圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____________．
11．某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示：
根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）．
12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____________．
13．如图，是的切线，P，C，D为切点，若，则的长为_____________．
麦粒粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽麦粒粒数m
93
188
473
954
1906
4749
发芽麦粒频率
0.93
0.94
0.946
0.954
0.953
0.9498
14．已知抛物线与x轴交于点，则关于x的方程的解是_____________．
15．如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是_____________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）解方程：
（1）； （2）．
17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出与关于原点O对称的；
（2）画出绕原点O顺时针旋转后的．
18．（10分）某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用A，B，C表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同．
（1）小明选择A型号的护眼罩的概率是_____________；
（2）小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求小明和小强选择了同一种型号护眼罩的概率．
19．（10分）如图，与关于点C成中心对称，若，求的长．
20．（10分）如图，在的内接四边形中，，点E在上．
（1）的度数为_____________；
（2）求的度数．
21．（12分）某商店销售一批头盔，每顶售价为80元，每月可售出200顶，现计划将头盔降价销售，但不能亏本．经调查发现：每顶头盔每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元．
（1）当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价．
（2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（11分）如图，在中，，以为直径的交于点，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．（13分）如图，二次函数的图象与x轴分别交于两点，与y轴交于点C，点在二次函数的图象上，M为二次函数的图象的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求顶点M的坐标及直线的函数解析式；
（3）求的面积．
吐鲁番市2024—2025学年第一学期期末检测
九年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10． 11．0.95 12．2 13．6 14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．解：（1）．
．
方程有两个不等的实数根，
即． 6分
（2）移项，得，
因式分解，得．
于是得，或，
． 12分
17．解：（1）如图，即为所作． 6分
（2）如图，即为所作． 12分
18．解：（1）． 4分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
C
A
D
A
B
B
C
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小强选择了同一种型号护眼罩的结果有3种，
∴小明和小强选择同一种型号眼罩的的概率． 10分
19．解：与关于点C成中心对称，
，
三点共线． 4分
，
， 8分
． 10分
20．解：（1） 3分
（2）如图，连接．
，
． 5分
∵四边形是的内接四边形，
，
． 10分
21．解：（1）设降价x元．
根据题意，得， 3分
解得（不合题意，舍去），
（元）．
答：此时每顶头盔的售价为65元． 6分
（2）设降价x元，每月的利润为y元．
根据题意，得． 9分
，
∴当时，每月的销售利润最大，
此时每顶头盔的售价为（元），
答：当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元． 12分
22．（1）证明：如图，连接，则，
．
，
，
，
． 3分
于点E，
．
是的半径，，
是的切线． 5分
（2）解：如图，连接．
是的直径，
，
． 6分
，
． 7分
，，
，
是等边三角形，
． 9分
，
，
． 11分
23．（1）将点代入，得
解得
∴二次函数的解析式为． 3分
（2）由（1）知二次函数的解析式，
∴点M的坐标为． 5分
在中，令，得，
∴点C的坐标为． 6分
设直线的函数解析式为．
将点代入，得
解得
∴直线的函数解析式为． 7分
（3）如图，作直线交x轴于点E．
将代入二次函数，
解得，
∴点B的坐标为． 8分
将代入直线，
解得
∴点E的坐标为，
． 10分
，
的面积为15． 13分