第一章 1 周期变化（教学课件）-2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

1 周期变化 第一章 三 角 函 数北师大版必修第二册·高一本章导读 学 习 目 标123了解周期变化在现实中广泛存在，并感受周期变化对实际工作的意义学习周期函数的概念，运用其来判断函数是否为周期函数，掌握最小正周期的求法识别身边的周期现象，并用周期函数刻画周期现象,用数学的观点和从数学的角度认识实际问题.读教材阅读课本P2-P4，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“周期变化”吧！1.什么是周期变化？我们身边有哪些周期变化的现象？2.周期函数的概念是什么？如何理解函数的周期与函数的最小正周期？3.周期变化有哪些应用呢？如何用数学角度认识实际问题呢？学习过程0103021 周期变化3 当堂检测2 周期函数情境导入“东升西落” “昼夜循环” “草枯草荣” “冬去春来” 周而复始，始而复周的周期变化 新知探究 周期变化：以相同间隔重复出现的变化叫作周期变化. 定义要判断一种变化是否为周期变化，关键是看每隔一段时间，这种变化是否会重复出现.若出现，则为周期变化；否则，不是周期变化.思考：如何判断一种变化是否为周期变化？新知探究练习：下列变化中不是周期变化的是( ).DA.“春去春又回”B.钟表的分针每小时转一圈C.天干地支表示年、月、日的时间顺序D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数解：由周期变化的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期变化.故选D.新知探究  学习过程0103021 周期变化3 当堂检测2 周期函数情境导入 问题1：点P随时间T的变化是怎么样的？ 每经过时间T，点P又回到原来的位置  我们怎样从数学的角度刻画周期变化呢？实例分析   321-1-2-3-41-1Ox实例分析 321-1-2-3-41-1Ox  实例分析321-1-2-3-41  解：函数f(x) =x-[x]即一个数减去不超过这个数的最大整数.函数图象如下图：Oxy 思考交流   追问：如何用数学符号语言描述这一性质？抽象概括一般地，对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D ，都有x+T∈D且满足 f(x+T)=f (x)，那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期.  6不是函数的周期，不满足定义中的任意的x6不是函数的周期，不满足定义中的任意的x概念剖析问题1：如何理解概念中的“任意”？ 问题2：为什么规定T非零？（T若为零，则任意函数都是周期函数．）若为T零，则所有函数均为周期函数． 是周期函数，其周期是任意非零实数．概念剖析问题4：周期函数的周期是否只有一个? 既然周期不唯一，如何选取某一个周期作为代表来表征函数的周期呢？抽象概括 定义概念辨析 ×√√典例剖析  提示：判断一个函数是否是周期函数，可以通过函数值先直观判断，然后再根据周期函数的定义证明！学习过程0103021 周期变化3 当堂检测2 周期函数当堂检测1.下列函数图像中，不具有周期性的是（    ）C解析：由周期性定义可得C不符合题意. 当堂检测C 当堂检测 C  当堂检测  课堂小结周期变化数学建模直观想象数学抽象逻辑推理感谢聆听!北师大版必修第二册·高一