高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）二面角表格教案

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）二面角表格教案，共5页。教案主要包含了两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角等内容，欢迎下载使用。

课程名称
数学
教案编号
课题名称
8.4.1空间角
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解并掌握两条异面直线所成的角。
理解并掌握直线与平面所成的角。
2.能力目标
初步学习空间角的计算方法。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
两条异面直线所成的角；直线与平面所成的角。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
两条异面直线所成的角的计算方法。
教学难点
直线与平面所成的角的计算方法。
教学方法
与手段
讲解直线与直线所成的角，直线与平面所成的角；通过例题与练习巩固相关知识。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
新课讲解
一、两条异面直线所成的角
经空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，则这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的角．
和两条异面直线都垂直相交的直线称为两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异面直线的距离．
二、直线与平面所成的角
如果直线l和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面垂直，记作．直线l称为平面的垂线，垂线l与平面的交点称为垂足．
平面外一点P到平面的垂线段的长称为点P到平面的距离．
平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角．
讲解两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角。
典型例题
变式练习
例1 如图8-81所示正方体，求直线和所成角的大小．
图8-81
解 因，所以直线和所成的角就是直线和所成的角．
因，所以直线和所成的角为．
例2 自平面M外一点P作平面M的两条斜线，如图所示，如果和平面M所成的角相等，求证：．
证明 过点P作垂直于平面M的直线PO，垂足为O，连接OB，OA，则和分别是与平面M所成的角．
因在和中，有一条公共边PO，且，所以，故．
1．如图8-82所示，在长方体中，，．
（1）求异面直线与，与所成的角；
（2）求异面直线与，与的距离．
图8-82
2．如图8-88所示，等腰△ABC的顶点A在平面外，底边在平面内，已知底边，腰，且点A到平面的垂线段．
（1）求等腰△ABC的高；
（2）求斜线与平面所成的角的大小．（精确到）
3．如图8-89所示，在长方体中，底边，，高，求对角线与平面所成的角．

图8-88 图8-89
4．如图8-95所示，四边形为正方形，垂直于平面，线段，且直线与平面所成的角为．求正方形的边长．（结果精确到）

图8-94 图8-95


通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解。
强化
练习
学生完成教材中练习，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。
通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识
课后
练习
学生课后完成教材中复习题2对应题。
通过课后练习，使学生巩固所学新知识