安徽省芜湖市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份安徽省芜湖市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A B.
C. D.
2. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3. 关于方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有1个实数根
4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
5. 近年来，由于新能源汽车崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数（ ）
A. 10B. 4
C. 4或D. 4或或10
8. 已知分别是直角三角形的三边长，为斜边，则关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 可能有且只有一个实数根D. 没有实数根
9. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A. B. C. 或D.
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
②若是一元二次方程的根，则；
③存在实数，使得；
④若是方程的一个根，则一定有成立．
其中正确的有（ ）
A. ②④B. ①②③C. ①②③④D. ②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______．
12. 嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______．
13. 设方程的两个根为，那么_______．
14. 对于两个互不相等的实数，我们规定符号表示两个数中最大的数．按照这个规定解决下列问题：
（1）方程解为_______；
（2）方程的解为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）（公式法）；
（2）（因式分解法）．
16. 等腰三角形的两条边长分别是方程的根，求这个等腰三角形的周长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：关于的方程．
（1）若方程总有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根．
18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病．
（1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？
（2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）能否围成一个面积为850平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．
20. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的一元二次方程．（是常数）是“邻根方程”，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．
（1）图案中实心圆有 个，空心圆有 个；
（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多41个，请你作出判断并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设某天该衬衫每件降价元，则：
（1）该衬衫的销量为 件，每件可获利 元；
（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
（3）商场销售这批衬衫能否通过降价每天盈利1500元？
23. 阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．
已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．
甲
乙
丙
丁
两边同时除以，
得
整理得，
，
，
，
．
整理得，
配方得，
，
，
．
移项，
，
或，．