曲靖市民族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份曲靖市民族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ）
A．﹣100元B．-40元C．﹣60元D．﹣160元
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（ ）
A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限
5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4
6．下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．以下计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2023
9．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE =∠OEDD．∠ODE=∠OFE
10．观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
12．如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
13．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A．－3B．C．1D．
14．如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A．6B．8C．9D．10
15．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．11B．15C．18D．21
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
17．已知，点，关于原点对称，则的值为 ．
18．因式分解： ．
19．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：．
21．已知：如图，，，．求证：．
22．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格．
23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
25．随着国家乡村振兴政策的推进、风威村农产品越来越丰富、为增加该村村民收入，把该土特产（每袋成本元）进行天销售，日销量 (袋)与每袋售价（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间日销量y与每袋售价的一次函数关系相同，解决下列问题：
(1)求日销量关于每袋售价的函数关系式：
(2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种上特产每日销售的利润最大？并求出最大利润（利润销售额成本）．
26．已知二次函数．
(1)求证：该二次函数图象与轴有两个交点；
(2)当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数的值．
27．如图，是的直径，点A 在上，过点A 作的切线交的延长线于点 D， 的平分线交 于点 E，交 于点 G， 的平分线交于点 F．
(1)若 ， 的半径为2，求的长；
(2)求证： ；
(3)求证：
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
时间
第一史
襄二灵
第三天
第四支
元
袋
1．C
解：根据题意，收入100元记作元，
则支出60元应记作元．
故选：C．
2．A
将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
4．D
解：∵，
∴反比例函数的图象的两支分别位于第二、第四象限；
故选：D.
5．D
解析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴S△EDC：S△ABC=（）2=．
故选D．
6．C
解：由表格可知，处在中间位置的数据为，
∴中位数为，
故选C．
7．D
解：，选项A错误，不符合题意；
与，不是同类二次根式，不能合并，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
8．B
解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
9．D
解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
10．C
解：，
第n个单项式为，
第15个单项式为：，
故选：C．
11．B
解：∵，
∴当时，，
故选：B．
12．A
解：如图，

由题意可知，点，，
由平移的性质得：，点，
由旋转的性质得：点与关于原点对称，
∴，
故选：A．
13．D
解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
∴
，
故选：D．
14．C
根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
15．C
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴，
∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，
∴符合要求的所有整数m的和为．
故选C．
16．##
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
17．4
∵点，关于原点对称，
∴
∴，
故答案为：4．
18．
解：，
故答案为：．
19．5
解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
20．2
解：
．
21．证明见解析
证明：，
，
.
，
，
又，
．
22．元
解：设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元．
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解， 且符合题意，
，
答：每套《古今数学思想》的价格是元．
23．(1)
(2)
（1）解：只选1名选手参加比赛，女生D入选的概率
故答案为：；
（2）画树状图为如下：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，，，，，，，，，，，，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．
24．（1）矩形，见解析；（2）3
解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
（2）∵四边形ABFC是矩形，
∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，
∴AE＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝3，
∴EF＝3．
25．(1)
(2)每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元
（1）解：根据表格数据，设日销售量(袋)与销售价(元)的函数关系式为，
则，
解得：，
日销售量 (袋)与销售价 (元)的函数关系式为；
（2）设利润为元，
则，
配方得：，
，
当时，取得最大值，最大值为，
要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元．
26．(1)见解析
(2)或
（1）解：证明：令，
则，
∴该二次函数图象与x轴有两个交点．
（2）函数与x轴相交，交点的纵坐标为0，
当时，根据求根公式可得方程的解为：，，
若该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数，
则方程函数的解都是正整数．
∴为正整数，即是正整数，
∴或2，
解得或3，
∴当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，m的值为2或3．
27．(1)
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：连结，
是的切线，
，
，
，
，
；
（2）证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
；
（3）证明：连结，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．