云南民族中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南民族中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了将左边配成完全平方后，得方程等内容，欢迎下载使用。
（考试时间 120 分钟，满分100分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日-2024年8月11日在法国巴黎举行，中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
3. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作，则方程可以列为
A． B． C． D.
4.抛物线与轴交于点，则该抛物线与轴另一交点的坐标是
A．B．C．D．
5.一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，，则的大小为
A．B．C．D．
6.在平面内的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为
A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定
7.一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的函数关系表达式为，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为
A．20秒B．25秒C．30秒D．40秒
8.如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，则的半径为( )
A．B．C．D．
9.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是
A．B．C．D．
10.将左边配成完全平方后，得方程
A．B．C．D．
11.如图，四边形内接于，若，则的度数为
A．B．C．D．
12.已知，，则点关于原点对称的点的坐标是
A．B．C．D．
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F．若BF＝4，
AF＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．2C．3 D．4
（第8题） （第11题） （第13题 ） （第18题）
14.，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是
A．B．C． D．
15.对称轴为直线的抛物线，，为常数，且如图所示，下列结论正确为
A.
B.
C.当时，随的增大而增大
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.抛物线的对称轴是直线 .
17.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 .
18.如图，运动员小明推铅球，铅球行进高度（米与水平距离（米间的关系为，则运动员小明将铅球推出的距离为 米．
19.古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形…称为三角形数、正方形数…例如三角形数：
试写出第n个三角形数Sn与n的关系式 .
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（7分）解方程：
（1） （2）（配方法）
21.（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若为正整数，关于的一元二次方程的两个根也都是整数，求的值.
22.（7分）如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．
（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求的长；
（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）
23.（6分）下面是某学习小组设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及圆外一点．
求作：过点且与相切的直线．
作法：如图，①连接，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点；②作直线，与交于点，以为圆心，以长为半径作圆，交于，两点；③作直线，．则直线，是所求作的的切线．
根据该小组设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，，，，
，，
∴M点在OP的垂直平分线上，N点在OP的垂直平分线上 ① （填推理的依据）
∴由两点确定一条直线可知：MN是的垂直平分线，
为中点，，
为的直径，
， ② （填推理的依据）
点在上，
是的切线． ③ （填推理的依据）
24.（8分）阅读理解：
材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为．
令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值．
解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：，，
．
解决以下问题：
（1）方程的两个“共生根”为，，则 ， ；
（2）已知实数，满足，，且，求的值；
（3）已知实数，满足，，且，求．
25.（8分）为了加强劳动教育，落实五育并举．云南民大附中建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积
（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）求与的函数解析式；
（2）设2024年甲、乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交轴于点，经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是线段上一点，是抛物线上一点，当轴且时，求点的坐标．
27.（12分）如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．
(1)若，则 ；
(2)过点D作于E，判断之间的数量关系并证明；
(3)若，求的值．
2024—2025学年春季学期期中
初三年级数学试卷(答案)
一、选择题：
填空题：
17.
18. 11 19.
解答题：
解方程：
（2）
解：，-------1分 解：y2-6y=112
， --------2分 y2-6y+9=112+9--------1分
解得，；------3分 y-32=121-------2分
21.（1）证明：△ ----1分 y-3=±11--------3分
y-3=11 或 y-3=-11
解得：y1=14,y2=-8----------4分
，
，------2分
原方程有两个实数根；-------3分
（2）解：，
，
，
，
或，
解得或，---------1分
为正整数，且关于的一元二次方程的两个根也都是整数，
是整数，-------5分
．-------6分
22.解：（1）设矩形花园的长为米，则其宽为米，依题意得：-----1分
，-------2分
，
解得：，，
，
（不合题意，舍去），
，-------3分
（米，-----------4分
答：的长为25米；
（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：-----5分
若矩形花园面积为500平方米，则：
，--------6分
化简得：，
△，----------7分
该方程无实数根，
不能围成500平方米的矩形花园．
23.（1）解：如图，直线，即为所求．（每步1分）
（2）证明：连接，，，，，
，，
∴M点在OP的垂直平分线上，N点在OP的垂直平分线上（与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），------4分
∴由两点确定一条直线得：MN是的垂直平分线
为中点，，
为的直径，
（直径所对的圆周角为直角），-------5分
点在上，
是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．-------6分
24.解：（1）根据题意得：，，
故答案为：4，；-------2分
（2），，且，
，可看作方程的两个不相等的“共生根”，--------3分
，，------4分
，------5分
；
（3），
，
，--------6分
，即，且，
，可看作方程的两个不相等的“共生根”，------7分
，，
．------8分
解：
（1）当时，设与的函数解析式为、为常数，且．-1分
将坐标和分别代入，
得，------2分
解得，-----3分
；
与的函数解析式为．-----4分
（2）乙种蔬菜的种植面积为．
当时，，
当时，的值最小，，此时乙种蔬菜的种植面积为；-----5分
当时，，
，
随的增大而减小，
，
当时，的值最小，，此时乙种蔬菜的种植面积为；------6分
，-------7分
甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植使最小．------8分
26.解：解：（1）经过原点的抛物线交直线于点，将点和代入得：
，------1分
解得，-------2分
抛物线的解析式为；-------3分
（2）一次函数经过点，交轴于点，将点，点的坐标代入得：
，解得，
一次函数解析式为，-------4分-
是线段上一点，是抛物线上一点，轴，设，，其中0≤t≤4，
当在点的上方时，如图：
，-----5分
解得：，（舍去），
；-----6分
当在点下方时，
，-----7分
解得：，，
，，--------8分
综上，满足条件的点的坐标有三个或或．
27.（1）∵四边形是圆O的内接四边形，
∴，
∵是四边形的一个外角，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵弧所对的圆周角分别为，
∴，
∵，
∴，
故答案为；75
（2）过点D作于点F，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
D
B
C
A
A
B
C
B
A
C
B
B
A