云南省曲靖市民族中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省曲靖市民族中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选：B．
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，6，7C. 4，5，9D. 6，6，11
答案：C
解：A、，能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，符合题意；
D、，能组成三角形，不符合题意；
故选C．
3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：线段是的高的是选项D中的图形．
故选：D．
4. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
A选项：根据ASA可以判定，故A错误；
B选项：根据SSA不能判定，故B正确；
C选项：根据SAS可以判定，故C错误；
D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误．
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键.
5. 若的三个内角之比是，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
答案：B
解：由题意：，
∴的最大的内角度数为，
∴是直角三角形，
故选B．
6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋
答案：B
解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后落入2号袋．
故选：B．
7. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A. 七B. 八C. 九D. 十
答案：A
解：设所求多边形边数为，
则，
解得，
故选：．
8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A. 5.5米B. 7.5米C. 9.5米D. 10.5米
答案：B
解：如图，由题意，得：，，米，
∴米，
∴这棵树在折断前的高度为米；
故选B．
9. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点
答案：D
解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择三条角平分线的交点，
故选：D．
10. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵是边上的中线，，
∴，
∵是边上的高
∴
∴．
故选：B．
11. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 12
答案：A
解：连接，
∵直线垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：A．
12. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝70°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°，
同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度．
答案：48
解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故答案为：48．
14. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______．
答案：##25厘米
解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，，能构成三角形，
此时三角形的周长为：；
故答案为：．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为_______度．
答案：##68度
解：∵折叠，
∴，
∴，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则_______．
答案：1
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：1．
17. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______．
答案：3
解：过点作，则：，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
又∵，，
∴；
故答案为：3．
18. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形．
答案：或
是等边三角形，
，
当时，，
，
，
，
解得，
当时，，
，
，
解得，
，
，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数．
答案：
解：∵，．
设，则．
∵是的一个外角，
∴，
∴．
又∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
20. 如图，，，，求证：．
答案：见解析
解：，
，即，
∵，
∴
在和中，，
，
．
21. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点，使得最小；
（3）求出的面积．
答案：（1）图见解析；
（2）图见解析； （3）．
【小问1详解】
解：找到关于的对称点，连接，，，如图：
【小问2详解】
解：连接交于，如图：
∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
【小问3详解】
解：．
22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G，求证：是的垂直平分线．

答案：见解析
解：∵是的角平分线，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在线段的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求度数．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 阅读下面材料：
【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．
【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
【问题解答】（1）参考提示方法，解答原题呈现中的问题；
（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．
答案：（1）5.8；（2）4.3
解：（1）如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．
在△ACD与△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD＝DE，∠A＝∠DEC，
∵∠A＝2∠B，
∴∠DEC＝2∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴△BDE是等腰三角形；
∴BE＝DE＝AD＝2.2，AC＝EC＝3.6，
∴BC的长为5.8；
（2）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ABC＝∠C＝80°，
∵BD平分∠B，
∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，
在BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE，
在△DEB和△DBC中，
，
∴△DEB≌△DBC（SAS），
∴∠BED＝∠C＝80°，
∴∠4＝60°，
∴∠3＝60°，
DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，
同理可得△BDE≌△FDE，
∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝2，
∵∠A＝20°，
∴∠6＝20°，
∴AF＝EF＝2，
∵BD＝DF＝2.3，
∴AD＝BD+BC＝4.3．