云南省曲靖市民族中学2025届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省曲靖市民族中学2025届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
2. 解一元二次方程，最简单的方法是（ ）
A. 因式分解法B. 配方法C. 公式法D. 直接开平方法
答案：D
解：，
，，
∴采用直接开平方法最简单．
故选：D．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
答案：C
解：，
∴一元二次方程有两个相等的实数根，
故选：C．
4. 将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 是旋转角D. 是旋转角
答案：D
解：∵绕点A旋转一定角度后得到，，，
∴，，是旋转角，
故选：D．
5. 已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. 2D.
答案：B
解：设方程的另一个根为，
∴，
∴，
故选：B．
6. 用配方法解方程配方正确的是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解：
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：∵点关于原点的对称点在第一象限，
∴点在第三象限，
∴，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
8. 设，，是抛物线图象上的三点，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
答案：A
解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴关于称轴是直线的对称点是，
∵，
∴，
故选：A．
9. 小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：根据题意得：矩形装裱纸的长为尺，宽为尺，
其面积为平方尺，
根据题意得：
，
故选：A．
10. 将抛物线平移得到，下列平移方法正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
B. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
答案：B
解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到．
故选：B．
11. 菱形一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A. 16B. 20C. 16或20D. 32
答案：B
解：由题意可知，边的长是方程的一个根，
解方程：，
∴
解得：，，
∵菱形的一条对角线长为8，
∴当时，，不能构成三角形，
当时，，能构成三角形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：B．
12. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；
；，其中正确的结论是
A. B. C. D.
答案：D
①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 点关于原点的对称点的坐标为________．
答案：
解：∵点的坐标是，关于原点的对称点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
14. 一元二次方程：的解为：____________．
答案：，
解：，
即，
解得，．
故答案为：，．
15. 二次函数图象的顶点坐标是______.
答案：(-1,-4)
二次函数图象的顶点坐标是.
16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________________．
答案：且
解：根据一元二次方程的定义，可得，
解得，
∵方程有实数根，
∴，
解得，
∴的取值范围是且．
故答案为：且．
17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
答案：7
设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
则根据题意可知：，
解得：x=7或x=-9(舍去)，
故每轮传染中平均一个人传染给7个人．
18. 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
答案：4
因为=，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1），；
（2），；
（3），．
【小问1详解】
解：，
∴，
整理得：，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
20. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
答案：
解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴可设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为
21. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一种方式，如图所示是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
请问：2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率是多少？
答案：2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率为．
解：设甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率是，依题意得：
，
解得：（舍去），
∴，
答：2020年到2022年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年增长率为．
22. 如图，E是正方形的边上一点，以点A为中心，把绕点A逆时针旋转得到，连接
（1）求的度数；
（2）若求的长．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∵，
∴．
23. 某商品进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时y的值为1920？
（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
答案：（1）（，且x为整数）
（2）
（3）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大利润为1960元
【小问1详解】
解：
（，且x为整数）
【小问2详解】
解：
，，
解得或，
∵，
∴，
∴当时，y的值为1920；
【小问3详解】
解：由（1）知，．
∵，
∴开口向下
∴当时，y取最大值，元：
∴每件商品的售价为34元，
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大利润为1960元．
24. 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（–1，0）．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；
（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标．
答案：（1）(，)
（2）轴
（3）（0，1）
【小问1详解】
∵,
∴二次函数图象的顶点坐标为(，)；
【小问2详解】
∵第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴D（3，4）；
当时，代入得，
∴C（0，4），
∴轴；
【小问3详解】
对于，
令，则，解得，，
∴A（－1，0），B（－4，0）；
又∵C（0，4），
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵点D关于直线BC的对称点为，
∴在轴上，如图所示，则
∴ ，
∴的坐标为（0，1）．