云南民族中学2025届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)

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2024-2025学年上学期一模考试测试卷数学
考试时间：120分钟 满分：100分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2. 请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损吨粮食B．吃掉吨粮食C．卖掉吨粮食D．运出吨粮食
2．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，垂足为D，直线经过点D．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是
D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
6．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
8．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

A．B．C．D．
9．按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是的直径，是的弦，且，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
12．如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（ ）

A．B．C．D．
13．估计的值应该在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
14．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题
16．因式分解： ．
17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
18．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是 m．
19．若关于x的分式方程有增根，则m的值为
三、解答题
20．计算：．
21．如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．

22．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？
23．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率直接写出结果；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表或画树状图法，求由，确定的点在函数的图象上的概率．
24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．
(1)若点的坐标为，
①求此时二次函数的解析式；
②当时，函数值的取值范围是，求的值；
(2)将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围．
27．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

(1)则 ， （用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？
(3)是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
1．D
解析：解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
2．C
解析：解：将4500000000用科学记数法表示为，
故选：C．
3．D
解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
4．C
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
解析：解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：．
6．A
解析：观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆，
A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意，
B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意，
D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
故选：A．
7．B
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
故选B．
8．D
解析：解：由图可知，
∴，，,-2a>-2b
故选：D．
9．B
解析：解：按一定规律排列的多项式：，，，，，，，
则第个多项式是，
故选：B．
10．D
解析：解：∵是直径，，
，
，
，
故选：D．
11．D
解析：A：本次抽样调查的样本容量是，选项A正确；
B：扇形统计图中，选项B正确；
C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确；
D：50万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D错误.
故选：D.
12．C
解析：解：正方形的边长为2，
∴，
∴，
∴，
∵与关于直线对称，
∴，
∴；
故选：C．
13．B
解析：解：，
∵，
∴，
即的值在4和5之间．
故选：B．
14．A
解析：由作法得BD平分∠ABC，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴
故选：A
15．D
解析：解：∵抛物线的开口向下，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴，
∴，故①正确；
∵对称轴为，
∴与的函数值相等，即：，故②正确；
∵点关于的对称点为，
∴当时，或；故③正确；
∵图象过点，，
∴，
∴；故④错误；
∵抛物线的开口向下，
∴当时，函数值最大，
即：，
∴；故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③⑤；
故选：D．
16．
解析：
．
故答案为：
17．且
解析：解：要使式子有意义，
则，
解得且．
故答案为：且．
18．
解析：解：由题意可得：∠A=30°，∠B=45°，∠CDB=∠CDA=90°，CD=100m，
∴，
∴；
故答案为．
19．
解析：解：去分母得，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即增根，
把增根代入得，
解得，
故答案为：．
20．
解析：解：
，
，
．
21．证明见解析
解析：证明：，
，
，
，
即，
又，
，
．
22．平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克
解析：解：设平均每小时甲组采摘x千克，则平均每小时乙组采摘千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个，
摸出小球上的数字是奇数的概率为．
（2）解：∵口袋中共有个小球，且小球上数字是奇数的有个，
摸出小球上的数字是奇数的概率为．
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有，，共种，
由，确定的点在函数的图象上的概率为．
24．（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
解析：解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x元，则有：

=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
25．（1）见解析 （2）
解析：（1）证明：连接OA，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴OA∥DE．
∴∠OAE+∠AED=180°，
∵AE⊥CD，
∴
∴∠OAE＝90°，
即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠AED，
又∵∠2＝∠3，
∴．
∴
∵BA＝6，AE＝3，
∴BD＝2AD，
∴∠ABD＝30°，

由
∴BD＝，
延长AO交BC于H，
则四边形AHCE是矩形，
∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴cs∠CBD＝
∴∠CBD＝30°，
∴∠COD＝∠AOD＝60°，
由阴影部分面积＝
∴阴影部分面积＝
26．(1)①；②；
(2)的取值范围是或．
解析：（1）解：①二次函数为 对称轴为直线，
令，有，解得或
为该二次函数图象与轴靠右侧的交点，
点在对称轴右侧．
，故．
二次函数解析式为
②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线，
时，函数值随的增大而减小；
当时，函数取得最大值3；
当时，函数取得最小值
在范围内，解得；
（2）解：令，得，解得
将函数图象在轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
因此，若当时，随的增大而增大，结合图象有：
①，即时符合题意；
②且，即时符合题意．
综上，的取值范围是或．
27．(1)，或
(2)当或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等；
(3)存在这样的P,当秒或秒时，是等腰三角形
解析：（1）解：根据题意，，
当点P未到点C时，；
当点P在点C右边时，；
故答案为：，或；
（2）解：若点P、Q分别沿延线段运动时，
，
即，
解得：（秒），
若点P在点C右边时，，
则，
解得：（秒）．
故当或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等；
（3）解：当时，作于H，则，

∴四边形是矩形，
∴，
，
，
（秒）；
当时，，，
，
，
解得（秒）；
当时，，
，
，
即，
，
∴方程无实根，
综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200