内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了已知分式的值为0，那么x的值是，函数中，自变量的取值范围是，已知点P等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 考试时间：120分钟
填空题（每小题2分，共20分）
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．B．0C．2D．
3． 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A．1.25×10-6 B．1.25×10-7 C．1.25×106D．1.25×107
4．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1B．C．D．
6．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5
7． 在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540°
C．540°、720° D．360°、720°
8．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）

A．B．
C．D．
9． 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（ ）
A．22015 B．22016C．2016D．4032
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则BD= ．
12.因式分解：= .
13．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是 ．
14．多边形的内角中，锐角的最多的个数为a，内角和为的多边形的边数为b，如果以a、b为等腰三角形的两边，则这个三角形的周长为 ．
15．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为 .
（每小题6分，共24分）
解方程：．
17．化简求值：当m=-3.5时，求的值。
18．观察下列算式：
……
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：_____．
（2）利用你得出的结论，计算：
19．列方程解应用题：
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．
四．（本题8分）
20.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．
【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：
①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？
②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？
【问题解决】
（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；
（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．
五．（本题8分）
21. 先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
(1)请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②．
(2)已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状．
六．（本题8分）
22. 如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求证：FC平分∠BFE．
七．（本题8分）
23. 小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
八．（本题9分）
24.在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，
（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是 （直接写出结论，不需证明）．
2024-2025学年度上期期末八年级数学试题答案
选择题（每小题2分，共20分）
B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C
填空题（每小题3分，共15分）
11.8 12. 13.8s 14. 67 15.60
三．解答题（每小题6分，共24分）
16.解：去分母，得(1分）
去括号，得(2分）
移项，得(3分）
合并同类项，得(4分）
x的系数化为1，得(5分）
检验：当时，
∴该分式方程的解为．(6分）
17.解：原式(1分）
(2分）
(3分）
(4分）
把m=-3.5代入上式得：
=-=1(6分）
18.解：（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.(2分）
(2)
=(4分）
=(5分）
=.(6分）
19.解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米．(1分）
由题意得，(4分）
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．(5分）
所以．
答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．(6分）
四．（本题8分）
20.解:（1）①是, ②是(2分）
（2）①,
理由：如图1,连接AD,(3分）
∵AB=AC ,
∴∠B=∠C,(4分）
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF,
∴∠DEB=∠DFC=90°,(5分）
在△BDE和△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF中,(7分）
∴DB=DC,(8分）
②,理由：如图2, 点D是△ABC内部一点,连接DB,DC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,(3分）
由题意可得: DB=DC，DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,(5分）
∴∠EBD=∠FCD,DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB,(7分）
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC(8分）

五．（本题8分）
21.（1）解：①
(1分）
．(2分）
②
(3分）
．(4分）
（2）解：∵，
∴．
∴．(5分）
∴．(6分）
∵，，，
∴，，；
∴，，．(7分）
∴．
∴此三角形为等边三角形．(8分）
六．（本题8分）
22.解：（1）∵∠BCD＝∠ACE，
∴∠BCD+∠ACD＝∠ACE+∠ACD，
即∠BCA＝∠DCE，(1分）
在△ABC与△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），(3分）
∴AB＝ED；(4分）
（2）过点C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分别为G，H，(5分）
∵△ABC≌△EDC，
∴∠B＝∠D，
∵CG⊥AB，CH⊥DE，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
在△BCG与△DCH中
，
∴△BCG≌△DCH（AAS），(7分）
∴CG＝CH，
∴FC平分∠BFE．(8分）
七．（本题8分）
23.解：(1)设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.(1分）
由题意得－＝20，(5分）
解得x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
则小明步行的速度是80 m/min；(6分）
(2)来回取票总时间为＋＋2＝42(min)