2023-2024学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 a−4有意义，则a的取值范围是( )
A. a≥0B. a>4C. a≥4D. a<4
2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 科克曲线
3.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 7，24，25C. 2， 3， 7D. 5，12， 13
4.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 对顶角相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 全等三角形的对应角相等
5.已知m2−n2=mn，则nm−mn的值等于( )
A. 1B. 0C. −1D. −14
6.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD交于点O，AO=1，那么BC的长是( )
A. 7B. 5C. 3D. 2 2
7.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−3,6)，则不等式kx+b>6的解集为( )
A. x>−3
B. x<−3
C. x<6
D. x>6
8.某班的一节体育课上，老师组织部分男同学进行了投篮比赛，每人投10次，参赛的同学投中的次数如表所示，则他们投中次数的中位数和众数分别是( )
A. 2，3B. 7，4.5C. 7.5，8D. 7，8
9.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为( )
A. 2 3
B. 2 2
C. 3 2
D. 3 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.分解因式：a3−9ab2=______．
11.一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，则这个多边形的边数是______．
12.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：S甲2=0.04，S乙2=0.13，这两名同学成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．
13.如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−43x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为______．
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知AB=15，BC=14，AD=12，则AC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
(1)解方程：x+1x−1−4x2−1=1；
(2)先化简，再求值：a+3a⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9，其中a= 3−1．
16.(本小题8分)
某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元/人.该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．
17.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．
(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．
18.(本小题8分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题8分)
海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
20.(本小题8分)
为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
(2)每天户外活动时间的中位数是小时？
(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
21.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点C．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求出△OBC的面积；
(3)点D在此坐标平面内，且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．
22.(本小题12分)
在边长为2的正方形ABCD中，点M和点N分别在直线BC和CD上运动，连接AN，DM．
(1)如图1，当点M，N分别是BC和CD的中点时，请直接写出AN与DM之间的关系；
(2)连接AC，点O为AC中点，连接OM，ON，且OM⊥ON．
①如图2，当点M，N分别在边BC和CD上时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；
②连接MN，在点M和点N运动的过程中，若CM=4，请直接写出MN的值．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C
10.aa+3ba−3b
11.4
12.甲
13.(1,7)
14.13
15.解：(1)方程两边同乘(x+1)(x−1)，
得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，
整理得2x−2=0，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以原方程无解；
(2)a+3a⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9
=a+3a⋅6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)
=6a(a+3)+2aa(a+3)
=2(a+3)a(a+3)
=2a，
当a= 3−1时，
原式=2 3−1=2( 3+1)( 3−1)( 3+1)= 3+1．
16.解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，
y1=80×0.5x+80×(30−x)=−40x+2400，y2=30×80×0.8即y2=1920．
由y1=y2，得−40x+2400=1920，解得x=12；
由y1>y2，得−40x+2400>1920，解得x<12；
由y112．
所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过30人时，购买女士五折票合算．
17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作．
(3)等腰直角三角形．
18.证明：∵DF//BE，
∴∠DFE=∠BEC，
∴在△ADF和△CBE中，
DF=BE∠DFA=∠BECAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，
所以，CD=16(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米)，
答：风筝的高度CE为17.62米；
(2)由题意得，CM=11米，
∴DM=5米，
∴BM= DM2+BD2= 52+122=13(米)，
∴BC−BM=20−13=7(米)，
∴他应该往回收线7米．
20.解：(1)∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
∴被调查的人数有：100÷20%=500，
1.5小时的人数有：500−100−200−80=120，
补全的条形统计图如下图所示，
(2)由(1)可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1；
(3)由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120+80500×1800=720人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．
21.解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(6,0)，与y轴交于点B(0,−3)，
∴6k+b=0b=−3，解得k=12b=−3，
∴一次函数的解析式为y=12x−3；
(2)解y=12x−3y=2x得x=−2y=−4，
∴C(−2,−4)，
∵B(0,−3)，
∴OB=3，
∴S△OBC=12×3×2=3；
(3)以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，
①当OD平行且等于BC时，点D的坐标为(−2,−1)或(2,1)，
②BD平行且等于OC时，点D的坐标为(2,1)或(−2,−6)，
③CD平行且等于OB时，点D的坐标为(−2,−1)或(−2,−6)，
∴点D的坐标为(−2,−1)、(2,1)、(−2,−6)．
22.解：(1)AN=DM，AN⊥DM，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，
∵点M，N分别是BC和CD的中点，
∴DN=CM，
∴△ADN≌△DCM(SAS)，
∴AN=DM，∠DAN=∠CDM，
∵∠DAN+∠AND=90°，
∴∠CDM+∠AND=90°，
∴AN⊥DM；
(2)①(1)中的结论还成立，理由如下：
如图2，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∵AD=DC，∠ADC=90°，点O为AC中点，
∴AO=CO=DO，∠ADO=∠CDO=45°，OD⊥AC，
∴∠ODN=∠OCM=45°，∠DOC=∠MON=90°，
∴∠DON=∠COM，
∴△ODN≌△OCM(ASA)，
∴DN=CM，
又∵AD=CD，∠ADN=∠DCM=90°，
∴△ADN≌△DCM(SAS)，
∴AN=CM，∠DAN=∠CDM，
∵∠DAN+∠AND=90°，
∴∠CDM+∠AND=90°，
∴AN⊥DM；
②如图3，当点M在线段CB的延长线上时，
∵CM=4，BC=2，
∴BM=2，
∵AB=BC，∠ABC=90°，点O为AC中点，
∴AO=CO=BO，∠ABO=∠ACB=45°，OB⊥AC，
∴∠OCN=∠OBM=135°，∠BOC=∠MON=90°，
∴∠CON=∠BOM，
∴△OCN≌△OBM(ASA)，
∴BM=CN=2，
∴MN= CM2+CN2= 16+4=2 5；
如图4，当点M在线段BC的延长线上时，

同理可得：MN= CM2+CN2= 16+36=2 13，
综上所述：MN的长为2 5或2 13． 投中次数
6
7
8
9
人数(人)
2
2
3
1