[数学]辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，答题时间120分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分．
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】1、0、是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 3，5，8B. 1，3，6C. 3，4，5D. 4，4，9
【答案】C
【解析】A、∵，
∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
3. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为：，
故选 C．
4. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ）
A. 检测某城市的空气质量B. 检查一枚运载火箭的各零部件
C. 调查某款节能灯的使用寿命D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度
【答案】B
【解析】A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
5. 若，则的值为（ ）
A. 9B. －9C. 6D. －6
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选：A．
6. 如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵顶角，
∴
∵
∴．
故选：B．
7. 在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为．
故选：B．
8. 一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（ ）
A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法确定
【答案】A
【解析】根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为，
则
，
∵，
∴，则，
∴，即它的面积变小了，
故选：A．
9. 若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A. 9B. 17C. 18D. 27
【答案】C
【解析】，
解得：，
因为有且只有3个整数解，
，
整数的值8，9，10，
关于的一元一次方程，
解得：，
因为解是正整数，
整数的值8或10，
所有满足条件的整数的值之和为18．
故选：C．
10. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
二、填空题
11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________．
【答案】
【解析】根据题意得：用不等式表示为．
故答案为：
12. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
13. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角是______°.
【答案】50°
【解析】设这个角为x，根据题意得180°-x=3（90°-x）+10°
解得x=50°，
故填：50°.
14. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．
【答案】．
【解析】由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
小球最终停留在黑色区域的概率是；
故答案为．
15. 如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为______．
【答案】10
【解析】连接，，
∵，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
，
当点在上时，最小，最小值为，
的周长最短
．
故答案为：10．
三、计算题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
（1）解：
；
（2）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：x=1，
故原方程组的解是：．
四、解答题
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到．
（1）画出平移后的图形；
（2）请写出平移后的各个顶点的坐标．
（3）三角形的面积是 ________．
（1）解：如图，
（2）解：由图可得，．
（3）解：三角形ABC的面积为．
故答案为：．
18. 小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
（2）你是否同意小明同学的说法？说明理由．
（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，
依题意得：，
，
，
，
，，
答：长方形纸片的长是，宽是．
（2）不同意小明同学的说法．
理由：，
，
，
长方形纸片的长大于，
正方形纸片的边长为．
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
19. 如图，于点C，于点F，与交于点O，且，．求证：．
证明：∵，
∴，即，
∵于点C，于点F，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
20. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
（1）解：，
∴小明获得中性笔的概率是；
（2）解：，
∴小明获得奖品的概率是；
（3）解：∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
∵，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.
21. 如图，．

（1）求证∶．
（2）若平分，，，求的度数．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
又∵
∴
∴
∴，
∵平分
∴
∴．
22. 【阅读与思考】
下面是小明同学数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：
对于依次排列的多项式是常数），当他们满足
，且是常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．
例：对于多项式来说
2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
【任务一】
（1）已知5，6，7，8是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值；
【任务二】
（2）若2，4，是一组平衡数，求的值；
【问题解决】
（3）当之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由．
（1）解：
；
（2）解：是一组平衡数，
的结果为常数，
；
（3）解：．
证明：是平衡数，
结果为常数，
结果为常数，
．
23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】
（1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长；
【理解运用】
（2）如图2，与为积等三角形，若，且线段AD的长度为正整数，求AD的长．
【综合应用】
（3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由．
（1）解：过点作于，
与是积等三角形，
，
，
，
；
（2）解：如图2，延长至，使，连接，
与为积等三角形，
在和中，
，
在中
为正整数，
；
（3）是积等三角形
证明：如图3，过点作于点，

在和中，
，
与为积等三角形．
颜色
奖品
红色
笔袋
黄色
中性笔
绿色
橡皮