辽宁省辽阳市灯塔市2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2023年八年级数学第一学期期末监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了是一个完全平方式，则k等于，下列约分正确的是，下列图形中，对称轴最多的图形是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若m+=5，则m2+的结果是（ ）
A．23B．8C．3D．7
2． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A．3 : 4B．1 : 25C．1:5D．1：10
3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
4．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（ ）‘
A．B．C．D．
5．是一个完全平方式，则k等于( )
A．B．8C．D．4
6．下列约分正确的是( )
A．B．C．D．
7．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．C．D．
10．如图,∥,点在直线上，且,,那么=（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
11．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±6C．6D．+3
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
14．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________
16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
17．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
18．如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝，．
20．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A，B，C．
（1）作出△ABC；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是 ．
21．（8分）计算：
（1）
（2）分解因式

（3）解分式方程

22．（10分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）判断线段AB与OC 的位置关系是什么？并说明理由；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
23．（10分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
24．（10分）先化简，再求值其中a=1，b=1；
25．（12分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
26．如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．
2、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
3、A
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．
【详解】∵图中是一副三角板，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
4、A
【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．
【详解】解：由直线与直线交与点，可得：
，所以；
由图像可得：关于，的方程组的解为；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．
5、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．
7、A
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8、B
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
9、D
【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10、C
【解析】根据∥可以推出，根据平角的定义可知：而，∴，∴；∵ ∴ ，∴.
故应选C.
11、B
【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，
∴−kxy=±2×3y⋅x，
解得k=±6.
故选B.
12、D
【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、14.5
【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14、32或42
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】当△ABC是钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；
当△ABC是锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；
综上，△ABC的周长是32或42，
故答案为：32或42.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
15、90°
【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．
【详解】解：∵MN垂直平分线段AE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE=30°，
∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，
∵AB=CE=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.
16、x＞﹣1
【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．
【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，
∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．
17、1
【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），
则，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
18、.
【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：.
∴点B的坐标为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.
三、解答题（共78分）
19、2(x-y)；-3.
【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】
=(x-y)(x-y+x+y)÷x
=2x(x-y)÷x
=2(x-y).
当x＝，时，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.
【点睛】
本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据坐标画出图形即可；
（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；
（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），
故答案为：（0，4）
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．
21、（1），；（2），；（3），
【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；
（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解:：（1），
；
（2），
；
（3）
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以．
【点睛】
本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．
22、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；
（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．
【详解】（1）
∴
又
与相等的角是；
（2）
理由是：
即
（3）与的度数比不随着位置的变化而变化
平分，
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
23、2元、6元
【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：
，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
24、，
【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可．
【详解】解：


当时，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键．
25、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；
（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；
（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，
∴x＝，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26、见解析
【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD与△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC，
∴∠ABC =∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．