辽宁省沈阳市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】D
【解析】如图，
由题意得，
，
四边形都是正方形，
，，，
正方形A、B的面积分别为25和9，
，，
，
正方形B的面积为16．
故选：D．
2. 下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
C、，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
D、，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
故A选项不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故B选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴不是直角三角形，
故C选项符合题意；
D、∵，
∴可以假设，，，
∴，
∴是直角三角形，
故D选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列各组数据为勾股数的是（ ）
A. 8，15，17B. ，，C. ，，4D. 2，3，4
【答案】A
【解析】A选项：8，15，17，均为正整数，
，符合勾股数定义，符合题意；
B选项：，，，不都是正整数，
则不可能是勾股数，故选项不合题意；
C选项：不是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意；
D选项：，不能构成直角三角形，故选项不合题意．
故选：A
5. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，将长方体侧面展开得，
蚂蚁的爬行的最短路径为的长，
（），
，
蚂蚁的爬行的最短路径为，
故选：C．
6. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因圆柱的展开图为长方形，展开应该是两直线，且公共点为E，
故选：C．
7. 如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（ ）
A. 4B. 14C. 28D. 条件不足，无法计算
【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
故选：C．
8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺.
A. 10B. 12.5C. 14.5D. 16
【答案】C
【解析】如图，过点B作，
由题意得，，，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
故选：C．
9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（ ）
A. △APP'是正三角形B. △PCP'是直角三角形
C. ∠APB＝150°D. ∠APC＝135°
【答案】D
【解析】△ABC是等边三角形，
，
△AP′C≌△APB，
，，
，
是正三角形，故A说法正确，不符合题意；
PA：PB：PC＝3：4：5，
设PA=3x,PB=4x,PC＝5x，
，
根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B选项说法正确，不符合题意；
又是等边三角形
，故C选项说法正确，不符合题意；
不能求出的度数，故D说法错误，符合题意；
故选D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为___．
【答案】2
【解析】底面直径为，高为，
吸管露在杯口外的长度最少为：．
故答案为：2．
12. 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草．
【答案】4
【解析】由题意得，斜边长为：，
故少走的路程．
故答案为4．
13. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______．
【答案】
【解析】由题可得图如下：
则，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______．
【答案】16
【解析】∵在中，，，，
∴，
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：16．
15. 如图，某会展中心准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，若地毯每平方米元，则铺完这个楼道至少需要______元．
【答案】
【解析】由勾股定理得，，
∴地毯的长为，
∴地毯的面积为，
∴铺完这个楼道至少需要元，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，在所在平面内取点，使得为等边三角形，连接，则的长______．
【答案】或
【解析】如图，当点在上时，
∵等边三角形，
∴，
∴；
如图，当点在左侧时，过点作的延长线于点，则，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
综上，的长为或．
三、解答题（共4小题，满分36分）
17. 一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积．
【答案】
【解析】连接，
在中，根据勾股定理，可得，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴该田地的面积＝的面积-的面积
=
，
答：该田地的面积是．
18. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
解：中， ，，，
，
在中，，，，
，
．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米．
19. 如图，中，，于点D，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
解：（1）∵，
∴在中，由勾股定理得，
，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，由勾股定理得，
，
∴．
20. 如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F．
（1）判断形状？并说明理由；
（2）求的长．
解：（1）是直角三角形，
理由：，，，
，
是直角三角形，且，
垂直平分，
，，
在和中，
，
，
，
是直角三角形；
（2）由（1）知，，，
，，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
的长为5．