福建省福州市九年级上学期期末数学模拟试题二（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市九年级上学期期末数学模拟试题二（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个圆柱切去一部分得到的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 科学家在“嫦娥五号”带回的月球土壤中发现了氦三，而这是可控核聚变最理想的材料．若月球表面的110万吨氦三作为核聚变材料的话，可供全人类使用一万年． 其中数据“110万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校30名教师参加了“捐书有你，书香筑梦”公益活动，捐书情况如下表，则30名教师捐书的众数为（ ）
A. 10本B. 20本C. 30本D. 50本
5. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果代数式，那么代数式的值等于（ ）
A B. C. D.
7. 如图，为直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
创新考法·数学文化
8. 《九章算术》是中国古代数学专著，李老师将其中一道题改编如下：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，若让甲先从长安出发3日，乙才从齐国出发，设乙经过x日与甲相逢，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，过点作于点，为上一点，过点作于点，过点作于点，交于点，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 星期六下午，小明爷爷吃完晚饭后匀速前往公园散步，在公园停留一段时间后，再沿原路步行回家．如图，反映了小明爷爷离家的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ）
A. 小明爷爷家距公园
B. 小明爷爷在公园停留的时间为
C. 小明爷爷从公园返回时的速度是
D. 小明爷爷从离开家到返回家中整个过程共用了
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：___________．
12. 在，，，这四个数中，最大的数是___．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将沿射线平移得到，与相交于点，当的周长为时，点的坐标为___．
14. 如图，在扇形中，，，点为的中点，连接，，交点为，点为的中点，连接，，，则图中阴影部分的面积为___．
15. 如图，在等边中，，D，E 分别是边上的动点（不与的顶点重合），连接相交于点F，连接，若，则的最小值为___．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值：，其中是的根．
17. 如图，在中，．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①在上求作一点，使得点到的距离等于点到的距离；
②作交于点；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
18. 为推进全民阅读，我国将孔子诞生日9月28日定为我国的“全国读书节”，为了解全校师生的阅读情况，某校通过发放问卷的形式进行调查（问卷如下），并从中抽取一部分数据进行统计分析，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次问卷调查中，阅读时间至少为3h的人数占被调查人数的 ；
（2）已知该校师生共有 2280人，请估计平时主要阅读的图书类型是“散文”的师生有多少人？
（3）若你是调查组的成员，为使调查的数据更有代表性，你会如何发放调查问卷？
19. 如图，小君参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮．进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下：
第一关闯关失败后，游戏失败；
第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜；
闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．

（1）若小君第一关不使用“提示”功能，则他第一关闯关成功的概率是 ；
（2）若小君决定在第二关使用“提示”功能，用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求游戏获胜的概率．
20. 如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点D是反比例函数上一点，过点D作轴交直线于点E，记点D的横坐标为a，当时，求a的值．
创新考法·阅读理解
21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线上是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即如图①，是的切线，直线为的割线，则．
下面是切割线定理的证明过程（不完整）：
证明：如图②，连接，连接并延长交于点E，连接、．
∵是的切线，是的半径，
∴．
∵是的直径，∴（__________），
∴，∴__________．
∵，∴__________．
∵，∴∽，
∴（__________），
∴．

任务：
（1）请在横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；
（2）如图③，已知是直径，是的切线，A为切点，割线与于点E，且满足，，求的长．
22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴、西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数表达式，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹近似满足抛物线，当无人机飞越坡底上空时即点D，与地面的距离为20米．

（1）求无人机飞行轨迹的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当无人机飞行水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；
（3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
23. 数学活动课上，老师与同学们一起研究矩形纸片的折叠问题，并鼓励同学们探究其中的奥妙．
动手操作
如图①，四边形是一张矩形纸片，，，点E，F分别在边上，连接，且将，分别沿折叠，点A，C分别落在点，处．
数学思考
（1）当四边形为菱形时，求出的长度；
（2）如图②，若点，落在矩形的对角线上，（连接，）
（I）判断四边形的形状并说明理由；
（II）求出折痕的长度；
猜想探究
（3）如图③，折叠过程中，和交于点G，与交于点H，连接，当时，请直接写出四边形的面积．
捐赠数量/本
10
20
30
50
人数/人
8
10
7
5
调查问卷（单选）
1．你平时主要阅读的图书类型是（ ）
A．小说 B．历史 C．散文 D．天文
2．你平时每周用于阅读的时间t（h）为（ ）
a． b． c． d．