福建省福州教育学院附属中学上学期期末八年级数学模拟试卷 （原卷版）-A4

这是一份福建省福州教育学院附属中学上学期期末八年级数学模拟试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 经测算，一粒芝麻质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在以下列线段a、b、c的长为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，B.
C. D.
5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C 且D.
9. 若分式值为0，则a的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. -2
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点是轴正半轴上一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（ ）
①；
②；
③所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变；
④随点的向上移动，线段的值逐渐增大．
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 有意义，则x的取值范围为______．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为______．

15. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是__________．
16. 如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为_________．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 先化简再求值：，其中．
19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

20. 如图，在等边中，点，在边上，，点是点关于的对称点，连，．

（1）求证：；
（2）求证：等边三角形．
21. 如图，在中，，，，点C和点D关于直线对称．
（1）求作点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）连接，过点C作交的延长线于点E，求的长度．
22. 已知．
（1）求的值；
（2）若的小数部分是的小数部分是，求的值．
23. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3000元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
24. 参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球．如图所示，若长方形表示台球桌，在点处的白色球体经过击打，在台球桌边的点反弹后，恰好碰到在点的蓝色球体．请你帮小强解决下列个问题．其中，在解决问题时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识：
（1）请帮助小强找到台球桌边点的位置（在图中画出，保留痕迹）；
（2）若白色球体到台球桌边的距离为，蓝色球体到台球桌边的距离为，白色球体与蓝色球体的水平距离为，试求在问题（1）中白色球体的运动距离（忽略球体的大小）；
（3）小强爸爸老王发现台球室原有名顾客，过了一会儿有名顾客离开，老王问小强台球室原来有多少名顾客？
25. 我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”例如：，因为，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”．
①与（ ） ②与（ ） ③与（ ）
（2）已知关于x的整式，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式，若S，T互为“差值代数式”，且满足．
①求b，c，d的值；
②求代数式的最小值．
26. 如图1，在等边中，点是边上一动点（点不与，重合），连接，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，．
（1）若，求线段的长；
（2）如图2，连接，延长交于点，当取最大值时，求证：；
（3）在（2）的条件下，当取最大值时，连接，将绕点旋转，连接，，分别取，的中点，，连接，若的边长为4，当点落在直线上时，直接写出长．
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．我们把这个结论称为勾股定理．
例如，在如图所示的直角中，，若，
，则由勾股定理得：，所以．