广东省广州市广州大学附属中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省广州市广州大学附属中学七年级下学期6月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：吕鹏 审题：王华征
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限横、纵坐标的符号特征逐一判断即可．
【详解】解：A． 在第一象限，故A不符合题意；
B． 在第三象限，故B不符合题意；
C． 在第二象限，故C符合题意；
D． 在第四象限，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查的是象限内的点的坐标特点，掌握各个象限横、纵坐标的符号特征是解决此题的关键．
2. 在下列考察中，是抽样调查的是（ ）
A. 了解全校学生人数B. 调查某厂生产的鱼罐头质量
C. 调查杭州市出租车数量D. 了解全班同学的家庭经济状况
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查概念判断即可.
【详解】A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；
B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；
D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查抽样调查的概念,关键在于明确普查与抽样调查的区别.
3. 估算的值（ ）
A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在2和3之间D. 在5和6之间
【答案】A
【解析】
【分析】根据可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是能够对一个无理数正确估算其大小在哪两个整数之间．
4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行分析判断．
【详解】解：A、，，则，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
B、若时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
C、，，则，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
D、与是对顶角，根据不能判定，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是找出判定两直线平行的依据同位角相等，两直线平行．
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为），可满四十八．乙得甲太半（太半即为），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为），可满四十八．乙得甲太半（太半即为），亦满四十八”，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
6. 若a＞b，则下列不等式不正确的是（ ）
A. ﹣5a＞﹣5bB. C. 5a＞5bD. a﹣5＞b﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；
B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
7. 若4的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A. 7B. 11C. 或7D. 11或
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵4的平方根是x，的立方根是y，
∴，
∴或，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，正确根据平方根和立方根的定义求出x、y的值是解题的关键．
8. 如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．
【详解】∵EG∥AC，
∴∠1=∠FEG，
∵EF∥BC，
∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
9. 如果不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
【详解】解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：-2≤a＜-1，
故选D．
【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】解：方程组可以变形为：方程组
设，
则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根定义解题即可.
【详解】∵＝7，
∴7的算术平方根为.
故答案
【点睛】本题考查算术平方根的定义.正确理解题意是解题的关键
12. 已知是方程的解，则_____
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可得答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
13. 如图，已知直线，的平分线交CD于点G，若，则______．
【答案】24°##24度
【解析】
【分析】根据平行线的性质卡得，根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．
【答案】6折．
【解析】
【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是110x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】设可以打x折，
1100×﹣600≥600×10%，
解得x≥6，即最低折扣是6折．
故答案为6折．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键．
15. 将沿方向平移3个单位得到．若的周长等于8，则四边形的周长为____．

【答案】14
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：的周长为8，
，
由平移的性质可知：，，
四边形的周长=
．
故答案为：14．
【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键．
16. 如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】由于一个蒲公英种子从O点出发，向正东方向走3m，到达点，那么点坐标为，同理可得，，，，，，，，；再观察，即可求出的坐标．
【详解】解：根据题意可知：，，，，，
点的坐标为；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
依此类推，可得点的坐标为，即．
，，，；
归纳可得： ，
即；
故答案为．
【点睛】本题主要考查了坐标规律的探究，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程组：．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
故方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．

(1)求x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
【答案】（1）x=﹣1；（2）1．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝－1，即x＝－1；
（2）∵x＝－1，
∴原式＝(x−)2＝(−1−)2＝1，
∴的立方根为1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，立方根，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
19. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）过点P画OA的平行线PC.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】(1)过点P向右下作两个小方格组成的矩形的对角线即可；
(2)过点P作竖线即可；
(3)过点P作水平线即可
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了基本作图，按要求作出图是解决本题的关键．
20. 为了传承中华民族优秀传统文化，石家庄市某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：
（1）在表中，m＝ ；n＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）扇形统计图中圆心角β度数是 ；
（4）请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？
【答案】（1）120、0.2；（2）见详解；（3）72°；（4）8000名
【解析】
【分析】（1）由A等级人数及其百分比求得总人数，再根据“频率＝频数÷总人数”求解可得m、n的值；
（2）根据以上所求结果可补全图形；
（3）用360°乘以D等级的频率即可得；
（4）用20000乘以“B级以上的频率”，即可求解．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300，
∴m＝300×40%＝120，n＝60÷300＝0.2，
故答案为：120、0.2；
（2）补全条形图如下：
（3）扇形统计图中圆心角β的度数=360°×0.2＝72°，
故答案：72°；
（4）20000×（10%+30％）=8000（名），
答：成绩评为“B”级及以上的学生大约有8000名．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21. 小花家在装修客厅时，购进彩色地砖和原色地砖共120块，一共花费了8700元．已知原色地砖的价钱是60元/块，彩色地砖的价钱是110元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺这两种型号的地砖共70块，且采购费用不超过4400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
【答案】（1）彩色地砖采购了30块，原色地砖采购了90块；（2）彩色地砖最多能采购4块．
【解析】
【分析】（1）设彩色地砖采购x块，原色地砖采购y块，根据彩色地砖和原色地砖的总价为8700及地砖总数为120建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设彩色地砖采购了m块，则原色地砖采购了（70﹣m）块，根据采购地砖的费用不超过4400元建立不等式，求出其解即可．
【详解】解：（1）设彩色地砖采购了x块，原色地砖采购了y块，
根据题意得：
解得：
答：彩色地砖采购了30块，原色地砖采购了90块．
（2）设彩色地砖采购了m块，则原色地砖采购了（70﹣m）块
根据题意得：110m+60（70﹣m）≤4400
解得：m≤4
答：彩色地砖最多能采购4块．
【点睛】考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目，找出等量关系以及不等关系是解题的关键．
22. 已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案．
【小问1详解】
解：解方程组得：，
方程组中为非正数，为负数，
，
解得：，
即的取值范围是；
【小问2详解】
，
∴，
要使不等式的解集为，
必须，
解得：，
，为整数，
，
所以当为时，不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
23. 如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
【答案】（1），理由见解析；
（2）证明见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以可证ABCD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，结合已知条件GH⊥EG，可证PFGH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ=45°．
【小问1详解】
ABCD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
【小问2详解】
由（1）知
∴
EP又平分∠BEF
∴
FP平分∠EFD
∴
∴
∴
∴
又
∴；
【小问3详解】
∵PQ平分∠EPK
∴
又
∴
又
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
24. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：；比如点，；点，．
（1）已知，，则_____，_____．
（2）已知，，点Q在线段上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；
（3）如图，已知，，将线段向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；
（2）设Q点坐标为，分两种情况时，时，分别列式求解即可；
（3）根据题意得出要使p值为20，则或，求出或，根据，，线段向上平移时，得出，得出平移后平移后的p值一定是20，得出，求出，结合图象得出，线段上有一个点的纵坐标为，得出平移距离，综合，得出．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：；．
【小问2详解】
解：设Q点坐标为，
情况一，当时，，，
此时，也即；
情况二，当时，，，
综上，或．
【小问3详解】
解：要使p值为20则，或，
∴或，
∵，，
∴线段向上平移时，，
∵线段上恰有2个点的p值为20，
∴平移后的p值一定是20，
∴，
∴，
解得：，
当平移的距离在的范围内，线段的平移的范围如图所示：
∴根据图象可知，另外一个p值为20点的纵坐标，不可能为，
∴根据图象可知，要使线段上有一个点的纵坐标为，必须使平移的距离，
综上分析可知，．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，平移的性质，解题的关键是数形结合，理解题意．
等级
频数（人）
频率
A
30
10%
B
90
30%
C
m
40%
D
60
n