2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是（）
A. B. C. D.
2.已知二次函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，二次函数有最小值3B. 当时，二次函数有最大值3
C. 当时，二次函数有最小值D. 当时，二次函数有最大值
3.已知点，，在二次函数（其中c为常数）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在△ABC中，若|sinA-|+(1- tanB)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
6.如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10 m，则热气球的直径是（ ）
A. 20mB. C. D. 10m
7.二次函数中x与的部分对应值如表，下列说法错误的（ ）
A. 抛物线开口向下B. 对称轴是直线
C. c的值为D. 当时，随x的增大而增大
8.已知二次函数的图像与x轴只有一个公共点，且当时，函数值为9，则的值为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是
10.二次函数的图象关于直线对称，则 ．
11.如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高约为 （结果精确到．参考数据：，）．
12.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
13.已知二次函数，当时，函数值的取值范围为
14.如图，在中，，易知，小明同学想求的值，他在上取点，使得，则 ．
15.如图，已知的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是 ．
16.如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数，四边形为矩形，，在抛物线上，当，运动时，点也在另一个二次函数图像上运动．设，则关于x的函数表达式为
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
(1)
(2)
18.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1) 填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇；
(2) 求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
(3) 学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，在中，，，，求边的长．
21.(本小题8分)
如图：二次函数的图像与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B．
(1) 求二次函数表达式；
(2) 结合图像，直接写出满足的的取值范围是 ．
22.(本小题8分)
如图，中，于点，．
(1) 求的值．
(2) 求的值．
23.(本小题8分)
商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件：当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1) 直接写出y关于x的函数关系式为 ．
(2) 设该商店销售这种消毒用品每天获利（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
24.(本小题8分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．
(1) 求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
(2) 求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，）
25.(本小题8分)
如图，中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
26.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．
【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为．
【解决问题】
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
(3) 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
27.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将沿折叠，点的对应点为点，
(1) 如图2，当时，延长交轴于点，求的值；
(2) 如图3，当点恰好落在轴上时，求m的值；
(3) 若点D的横坐标为，抛物线（a为常数，且）的顶点落在的内部（不包含边界），则m的值为 ，的取值范围为 ．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】甲
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】
/​​​​​​​
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
则，
∴，；

18.【答案】解：
＝
=
＝1．

19.【答案】【小题1】
6
20
6
【小题2】
解：由题意可得；（篇）．
答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇；
【小题3】
解：，
∴（人）．
答：受表扬的学生有96人．

20.【答案】解：如图，过A作于D，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴二次函数表达式为．
【小题2】
​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
解：∵
∴
在中，
∵
∴
∴
∴中，．
【小题2】
∵；，
∴.

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：依题意，


，
∵，且为整数，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为．
答：当每件消毒用品的售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是600元．

24.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于，
在中，， m，
则 m，
答：小明一家步行上升的垂直高度约为；
【小题2】
解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
则，
答：缆车的行驶路线的长约为．

25.【答案】【小题1】
证明：连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线．
【小题2】
解：∵点、在上，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴的长为．

26.【答案】【小题1】
解：设抛物线的解析式为，
由题知，
解得，
即抛物线的解析式为；
【小题2】
解：炒菜时锅的水位高度是，
此时，
将代入中，
有，
解得，
此时水面的直径为；
【小题3】
解：锅盖能正常盖上，理由如下：
将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内，
当时，，，，
，
锅盖能正常盖上；

27.【答案】【小题1】
解：当时，点的坐标为，点的坐标为，
∴，轴，
∴，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴轴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
【小题2】
解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
根据题意可得，，
设点，则，，
∴，，
∴，，
∴，或，
解得，或（不符合“”,舍去），
∴当点恰好落在轴上时，求m的值为．
【小题3】
10
​​​​​​​
x
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