2025-2026学年江苏省苏州市相城区苏州大学实验学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市相城区苏州大学实验学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（）
A. 三点确定一个圆B. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
C. 各边都相等的多边形是正多边形D. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
2.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3.若方程的两根分别是，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.Rt△ABC中，∠C=90°，csA=， AC=6cm，那么AB等于（ ）
A. 8cmB. 10C. 6D. 5
5.如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，四边形中，，，，，点为的中点，分别以、为圆心为半径作圆得扇形与扇形（、为圆心角），则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知内接于，点为的中点，连接交于点，且为弧的中点，连接，在上存在点，使得，若，则的长（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知点P是线段的黄金分割点，，那么 ．
10.关于x的方程有解，则k的取值范围是 ．
11.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
12.已知二次函数的图象经过点，则函数的图象经过的定点坐标为 ．
13.如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则的值是 ．
14.如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，F．若，的度数为，则 °．
15.如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若，则m的值为 ．
16.如图，正方形的边长为4，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 解方程；
(2) 计算：
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
关于x的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
19.(本小题8分)
某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．
(1) 每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2) 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？
20.(本小题8分)
2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表
学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；
(2) 求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；
(3) 若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
21.(本小题8分)
沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
(1) 若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是 ；
(2) 若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
22.(本小题8分)
图是安装在倾斜屋顶上的热水器，图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
(1) 真空管上端到水平线的距离．
(2) 求安装热水器的铁架水平横管的长度．（结果精确到米）参考数据：，，，，，
23.(本小题8分)
被誉为“中轴线上第一桥”的万宁桥（如图1），是北京中轴线15个遗产构成要素之一，是中轴线上最古老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代桥梁．据记载，元代初建时桥下的净空高度约为6米，其后由于湖底淤积逐渐增高，桥下的净空高度不断减小，遂给人难以通船的感觉．
(1) 假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2），求该抛物线的解析式；
(2) 现有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行（如图2）．水面到棚顶的高度为米，遮阳棚的宽为4米，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，已知在中，
(1) 请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2) 若，，求的周长．
25.(本小题8分)
如图，等腰中，，点A、C在上，为的直径，将沿翻折，点B的对应点D恰好落在上．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若，，求的长．
26.(本小题8分)
如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
(3) 在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
27.(本小题8分)
【经验积累】如图①，在正方形中，E是上任意一点，连接，过点A作，垂足为F．
(1) 求证．
(2) ①求证；②若，则的值为
(3) 【方法迁移】如图②，C是平分线上的一点，过点C作，垂足为P，Q是直线上的一个动点．若，则的最大值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】a≤2
12.【答案】，
13.【答案】
/​​​​​​​
14.【答案】102
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】
/​​​​​​​
17.【答案】【小题1】
，
，
，
，或，
解得，．
【小题2】
．

18.【答案】【小题1】
证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根．
【小题2】
解：，
，．
方程有一根小于1，
，解得：，
的取值范围为．

19.【答案】【小题1】
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意得，
，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人；
【小题2】
人，
，
∴经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过800．

20.【答案】【小题1】
解：，
，，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：10；50，0.28；
【小题2】
解：（分，
答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；
【小题3】
解：（人，
答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中拙政园和留园的结果有：，，共2种，
恰好选中拙政园和留园的概率为．

22.【答案】【小题1】
解：过作于，
根据题意，得：，，
在中，，
∴（米）．
答：真空管上端到水平线的距离约为米；
【小题2】
在中，
，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（米）．
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为米．

23.【答案】【小题1】
由题意知，，，，
设抛物线解析式为，
把A、B、E代入解析式得
，
解得，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为；
【小题2】
解：此船能通过，理由：
船正对着桥洞在河中航行，水面到棚顶的高度为米，遮阳棚的宽为4米，水位高1米
则长方体形状的遮阳棚最右上端的坐标为：，
当时，代入，
解，
∴此船能通过桥洞．

24.【答案】【小题1】
如图，⊙P为所作；
【小题2】
过P点作于D点，如图，
∵与，两边都相切，，
∴、为的半径，平分， ，
在中，
∵，
∴，
∴的周长为．

25.【答案】【小题1】
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴．
由翻折，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵是直径，
∴．
∴．
∴．
即，．
∴为的切线；
【小题2】
（2）解：过点A作于点F，于点H，连接．
∴，
∴四边形为矩形．
∴，．
∵，，
∴，，
∴，．
设半径为r，
则，，．
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴长为

26.【答案】【小题1】
点的坐标为
．
抛物线过点，对称轴是直线，
，
解得，
抛物线的解析式为．
【小题2】
抛物线对称轴为直线，点的坐标为，
点的坐标为．
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为．
设点，
则点，
．
，
当时，线段的值最大，最大值为2，此时点的坐标为；
【小题3】
存在．
设点，
如图，过点作于点，连接．
，
，
．
，
．
由的面积，得，
即化简，得，
解得（不符合题意，舍去），
．
设点与点关于原点对称，则，
．
综上所述，点的坐标为或．

27.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
①四边形是正方形，
，
由（1）知，
，
，
，
②，
，
，
，
，
故答案为：；
【小题3】
截取，延长至点，使，在上去点使得，如图：
，
，
，，
，
，
，
，，
点在圆上，
当经过圆心时最大，
，，
的最大值为，
的最大值为．
故答案为：．
分组/分
频数
频率
组
4
0.08
组
0.20
组
12
0.24
组
14
组
10
0.20
合计
1.00