2025-2026学年江苏省苏州市相城中学九年级（上）12月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市相城中学九年级（上）12月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一组数据8、9、9、12、12的平均数是( )
A. 12B. 10C. 9D. 7
2.如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC⌢上，则∠BAC的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°
3.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是▵ABC和▵A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则▵ABC与▵A′B′C′的面积的比为( )
A. 4:9B. 9:4C. 2:3D. 3:2
4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 56
5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−1B. k0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接AC.若∠BEF=2∠ACO，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x2+2x−3=0；
(2)3x2+4x−4=0．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程a−1x2+x+a−1=0有一个根为0，求a的值．
19.(本小题8分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
20.(本小题8分)
为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：乘坐公共交通，D：家用汽车接送，E：其他方式”.五个选项中进行选择．
(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为 ．
(2)若两名学生分别从A，B，C，D，E五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由)．
21.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，▵ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为−1,−3和2,6．
(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将▵ABC放大得到▵A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出▵A1B1C1．
22.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点(P点不与端点重合)，作∠DPE=60 ∘，PE交边AC于点E，PD交边AB于点D．
(1)求证：▵BPD∽▵CEP；
(2)若AB=10，BD=3，CP:BP=1:4，求CE的长．
23.(本小题8分)
已知抛物线：y=ax2−4ax−5(a≠0).
(1)当a=−1时，将该抛物线图象沿x轴翻折，得到新的抛物线解析式是 ；
(2)若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．
24.(本小题8分)
某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售A产品每次的增长率；
(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
25.(本小题8分)
如图，▵ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD=∠B．
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠D=∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB−BA运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD−DC运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示线段AP的长．
(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ．
①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．
②当点M在矩形ABCD内部时，请直接写出t的取值范围．
27.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=−14x−12+1的图象与x轴的正半轴相交于点A，二次函数y2=ax2+c的图象经过点A，且与二次函数y1的图象的另一个交点为B，点B的横坐标为−73．
(1)求点A的坐标及a,c的值．
(2)直线x=m与二次函数y1,y2的图象分别相交于点C,D，与直线AB相交于点E，当−73