湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题 (本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）
1. 如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选： C．
2. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，正确，故A不符合题意；
，原运算错误，故B符合题意；
，正确，故C不符合题意；
，正确，故D不符合题意；
故选B
3. 若是完全平方式，则n的值等于（ ）
A. 2B. C. D. 或4
答案：D
解：是完全平方式，
或，解得或，
故选：D．
4. 如果a、b同时扩大倍，那么下列分式中值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由题意知，a、b同时扩大倍后，
A中变为，值保持不变，故符合要求；
B中变为，值发生改变，故不符合要求；
C中变为，值发生改变，故不符合要求；
D中变为，值发生改变，故不符合要求；
故选：A．
5. 若代数式，则 （ ）
A. B. 9C. 10D.
答案：C
解：，
，
即，
，解得，
故选：C．
6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D
答案：C
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
7. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，7B. 6，9，16
C 3，5，8D. 4，7，8
答案：D
解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，不能组成三角形，故不符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，能组成三角形，故符合题意．
故选：D．
8. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为( ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：C
解：设这个多边形的边数是，
则有，
所有．
故选：C．
9. 如图，，P是内一点，平分，平分，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵在中，，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A. 12B. 8C. 10D. 20
答案：C
解：连接，

∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.）
11. 当___时，分式的值为零．
答案：
解：由题意知，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
12. 已知，则____．
答案：9
解：∵，
∴
，
故答案为：9．
13. 以5为腰的三角形，底边a的范围是_____________．
答案：
解：∵等腰三角形的腰长为5
∴底边a的取值范围为：，
即
故答案为：
14. 如图，在中，点D在边上，，，则的度数为______．

答案：##33度
解：，
，，
，
，
，
又在中，，
，解得，
故答案为：．
15. 如图，，E是的中点，平分，则_______．
答案：##50度
解：作于，如图，
，
，，
平分，
，
，
平分，
，
是的中点，
，
，
而，，
平分，
．
故答案为．
16. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为
__________．
答案：或
解：由翻折得，，
当为直角三角形，且时，如图1，

，
，
，
；
当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合，

，且共线，
，
，
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. （1）计算
（2）解方程
答案：（1）；（2）无解
解：（1）原式
（2）
方程两边都乘以，得，
整理得，
检验：当时，
∴原分式方程无解
18. 已知y＝÷－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．
答案：见解析.
解：
∵
＝
＝
.
∴所以不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3.
19. 常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：
这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：
（1） ；
（2） ．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.
答案：证明见解析.
解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E.
21. 如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
答案：（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；
（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；
（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？请说明理由．
答案：DE＝BF，DE⊥BF．理由见解析．
解：DE＝BF，DE⊥BF．
理由如下：
连接BD，延长BF交DE于点G，如图，
∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝22.5°．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，
∴∠ABC＝67.5°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝DC．
又∵CE＝CF，
∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS)，
∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB．
∵∠CFB＋∠CBF＝90°，
∴∠CED＋∠CBF＝90°，
∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF．
23. 某街道道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为 ；
（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作12天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．
答案：（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天
（2）
（3）
【小问1详解】
设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要天，
，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天．
【小问2详解】
由题意得：，
∴．
【小问3详解】
由题意得，，
解得
答：甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．
24. 如图，在中，点在线段的延长线上，连接、，，；

（1）如图1，求证：是等腰三角形；
（2）如图2，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
证明：，
，
，
，即，
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
证明：，，
是等边三角形，
，
如图，延长至，使，

又，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：由（2）知是等边三角形，
如图，延长至，使，连接，过点作于，

点是线段中点，
，
，
，
设，则，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（2）知：，
，
和中，
，
，
，
∵，
，
，，
，
，
，
，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边，在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
（1）求证：；
（2）在点运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出的度数；
（3）当点运动到什么位置时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形？并直接写出此时点的横坐标.
答案：（1）见解析 （2）
（3）当点的坐标为时，，，为顶点的三角形是等腰三角形．点的横坐标为
【小问1详解】
解：，都是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
点在运动过程中，的度数不会发生变化，
是等边三角形，
，
，
，
．
【小问3详解】
，
，
又，
，
，，
在中，，
，
要使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，
，
，
当点的坐标为时，，，为顶点的三角形是等腰三角形，
，
∴，
∵，
∵，
∴点的横坐标为．