湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年八年级下学期期末学业质量测试数学试卷(含答案)

宜城市2022-2023年度下学期期末学业质量测试题

八年级数学

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。

1.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A. B. C. D.

3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）

A.2，3，4 B.5，12，13 C.5，6，7 D.，，

4.调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：），统计结果如下表：

那么这10名学生一周内的平均劳动时间为（    ）

A. B. C. D.

5.一次函数的图象经过（    ）

A.第一、三、四象限  B.第一、二、三象限

C.第一、二、四象限  D.第二、三、四象限

6.已知一次函数的图像与轴交于点，则该图像与轴的交点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7.在中，，那么的度数是（    ）

A.130° B.100° C.50° D.80°

8.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（    ）

A.12 B.10 C.8 D.6

9.已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的表达式为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，矩形的顶点A、C分别在直线、上，且，，则的度数为（    ）

A.45° B.55° C.65° D.75°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.

11.二次根式有意义，那么的取值范围是______.

12.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还存，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为______.

13.一组数据15，13，14，13，16，13的众数是______，中位数是______.

14.如图，菱形中，与交于点，若，，则对角线______.

15.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④不等式的解集是.其中说法正确的有______（只填序号）.

16.已知：正方形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则______.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

17.（本小路满分6分）计算：（1）

（2）

18.（本小题满分6分）某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：

甲：8，8，7，8，9.

乙：5，9，7，10，9.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中______，______，______，______.（填数值）

（2）九年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是______；如选择乙同学，其理由是______.

19.（本小题满分6分）如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，.

（1）求的长；

（2）求证：是直角三角形.

20.（本小题满分6分）关于函数和函数有如下信息：

①当时，；当时，.

②当时，.

根据信息解答下列问题：

（1）①求函数的表达式；

②在平面直角坐标系中，直接画出，的图象.

（2）设，则3条直线，，围成的图形面积是______.

21.（本小題满分7分）如图，为正方形的对角线，平分交边于点E.

（1）请用圆规和直尺作出的高，不需要写出作法，保留作图痕迹；

（2）求证：.

22.（本小题满分8分）如图所示，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形：

（2）当平分时，四边形什么特殊四边形?请证明你的结论.

23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与y轴交于点B；直线过点B和点C，且轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为（秒），连接.

（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；

（2）当轴时，求t的值；

24.（本小题满分11分）小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行销售，两次购进水果的情况如下表所示：

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超过120千克.购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折.小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为元（利润销售新成本），共中购进甲种水果千克.

（1）求与的函数关系式；

（2）小张为了回馈顾客，开展促销活动，将其中的（为正整数）千克甲种水果按10元/千克，千克乙种水果按20元/千克进行销售.销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于1500元，求的最大值.

25.（本小题满分12分）探索发现：已知正方形的边长为4，E，F分别为直线，上两点.

（1）如图1，点在上，点在上，，求证：.

（2）如图2，点为延长线上一点，作交的延长线于，作于，求的长.

迁移拓展：（3）如图3，点在的延长线上，，点在上，，直线交于，连接，设的面积为，直接写出与的函数关系式.

2022-2023学年度下学期期末学业质量测试试题

八 年 级 数 学评分标准

一、选择题 （本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）

CABCA    DCBDC

二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.）

11. （）      12. （15）      13.（13，13.5）填对一个给2分

14. （）      15.（①③）    16.（）

三、解答题（本题有9个小题，共72分.）

17. （本题满分6分）

解：（1）原式；………………………………3分

（2）原式．………………………………6分

18.（本题满分6分）

解：（1）8，8，9，0.4；………………………………4分

（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．………6分

19.（本题满分6分）

（1）解：∵中，，，，

∴；………………………………3分

（2）证明：∵在中，，，，

∴，

∴是直角三角形．………………………………6分

20.（本题满分6分）

解：（1）①由已知得：，的交点坐标为，与x轴的交点坐标为

将两点坐标代入的表达式，

得，解得：，

∴；………………………………2分

②，的图象如图所示；………………………………4分

（2）∵，

∴，关于x轴对称，图象如图，

∴，的交点坐标为

∴3条直线围成的三角形面积为．………………………………6分

21．（本题满分7分）

解：（1）如图所示，EF即为所作的高；………3分

（2）证明：∵四边形是正方形，

∴，.

∴. ………………………………4分

∵，∴，. ………5分

∴. ∴. ………6分

∴.………7分

22．（本题满分8分）

（1）解：∵F为边的中点，∴．

∵，∴．

又∵，∴，

∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．…………………4分

（2）解：四边形是矩形，证明如下：

∵平分，∴．

又∵四边形是平行四边形，E、F分别为边、的中点，

∴，．

∴四边形为平行四边形．

∴．

∴．

∴．即得．

∵四边形是平行四边形，

∴，．

∴．

又∵四边形是平行四边形．

∴四边形是矩形．………………………………8分

23. （本题满分10分）

解：（1）∵轴，点，

∴点C的横坐标为5，

对于，当时，，

当时，，

∴点C的坐标为，点B的坐标为. ………………………………3分

直线与x轴交于点，与y轴交于点，

则，

解得，，

∴直线的函数表达式为，

综上所述，直线的函数表达式为，点C的坐标为；……………6分

（2）由题意得，，，

∴，

∵，轴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴，

解得，，

∴当轴时，；………………………………10分

24. （本题满分11分）

解：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．

根据题意，得……………………………………………………………2分

解方程组，得

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．…………………………3分

 （2）①当时，．…………………………5分

当时，．

∴……………………………………………………………7分

②当时，．

∵，∴W随x的增大而减小．

∴当时，W的值最大为．

∴．

解这个不等式，得．…………………………………………………………………8分

当时，．

∵，∴W随x的增大而增大．

∴当时，W的值最大为．

∴．

解这个不等式，得．………………………………………………………………9分

∵m是正整数，

∴m的最大值为10．………………………………………………………………………11分

25.（本题满分12分）

（1）证明：∵四边形是正方形，∴，  ，

∴，∵，∴，

∴，∴，∴．…………………………4分

（2）解：延长GH交AD的延长线于P，∵四边形是正方形，

∴，，

∵，∴，，

∴，∴，∴，………4分

∵，∴，∴，……5分

∵ ，∴，………6分

∴，∵，∴．………8分

（3）．………12分