湖北省襄阳市宜城市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
展开宜城市2022-2023学年度下学期期末学业质量测试题
八年级数学
(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.5,12,13 C.5,6,7 D.,,
4.调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位:),统计结果如下表:
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图象经过( )
A.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
6.已知一次函数的图像与轴交于点,则该图像与轴的交点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.在中,,那么的度数是( )
A.130° B.100° C.50° D.80°
8.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点B落在点处,则重叠部分的面积为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
9.已知一次函数的图像与直线平行,且过点,那么此一次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
10.如图,矩形的顶点A、C分别在直线、上,且,,则的度数为( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.
11.二次根式有意义,那么的取值范围是______.
12.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还存,当他把绳子的下端拉开后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为______.
13.一组数据15,13,14,13,16,13的众数是______,中位数是______.
14.如图,菱形中,与交于点,若,,则对角线______.
15.如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,则下列说法:①随的增大而减小;②;③关于的方程的解为;④不等式的解集是.其中说法正确的有______(只填序号).
16.已知:正方形中,对角线、相交于点,的角平分线交于点,交于点,,则______.
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.(本小路满分6分)计算:(1)
(2)
18.(本小题满分6分)某校九年级(3)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下:
甲:8,8,7,8,9.
乙:5,9,7,10,9.
甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
m
乙
a
9
c
3.2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中______,______,______,______.(填数值)
(2)九年级举行引体向上比赛,根据这5次的成绩,在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛,如选择甲同学,其理由是______;如选择乙同学,其理由是______.
19.(本小题满分6分)如图,在中,,,,点是外一点,连接,,且,.
(1)求的长;
(2)求证:是直角三角形.
20.(本小题满分6分)关于函数和函数有如下信息:
①当时,;当时,.
②当时,.
根据信息解答下列问题:
(1)①求函数的表达式;
②在平面直角坐标系中,直接画出,的图象.
(2)设,则3条直线,,围成的图形面积是______.
21.(本小題满分7分)如图,为正方形的对角线,平分交边于点E.
(1)请用圆规和直尺作出的高,不需要写出作法,保留作图痕迹;
(2)求证:.
22.(本小题满分8分)如图所示,在平行四边形中,E,F分别为边,的中点,连接,,,作,交的延长线于点G,连接.
(1)求证:四边形是平行四边形:
(2)当平分时,四边形什么特殊四边形?请证明你的结论.
23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与y轴交于点B;直线过点B和点C,且轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动,同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线向点C运动,当点M到达点O时,点M、N同时停止运动,设点M运动的时间为(秒),连接.
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标;
(2)当轴时,求t的值;
24.(本小题满分11分)小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行销售,两次购进水果的情况如下表所示:
进货批次
甲种水果质量
(单位:千克)
乙种水果质量
(单位:千克)
总费用
(单位:元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)小张销售完前两次购进的水果后,第三次购进甲、乙两种水果共200千克,其中甲水果不少于40千克且不超过120千克.购买时批发商对甲水果进行了优惠,规定购买甲水果不超过50千克时保持原价,超过50千克时超过的部分打8折.小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售,销售完这200千克水果获得的总利润为元(利润销售新成本),共中购进甲种水果千克.
(1)求与的函数关系式;
(2)小张为了回馈顾客,开展促销活动,将其中的(为正整数)千克甲种水果按10元/千克,千克乙种水果按20元/千克进行销售.销售完这200千克水果后,获得的最大利润不能低于1500元,求的最大值.
25.(本小题满分12分)探索发现:已知正方形的边长为4,E,F分别为直线,上两点.
(1)如图1,点在上,点在上,,求证:.
(2)如图2,点为延长线上一点,作交的延长线于,作于,求的长.
迁移拓展:(3)如图3,点在的延长线上,,点在上,,直线交于,连接,设的面积为,直接写出与的函数关系式.
2022-2023学年度下学期期末学业质量测试试题
八 年 级 数 学评分标准
一、选择题 (本大题有10个小题,在下面的每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,把符合题意的选项代号填在题后括号内,每小题3分,共30分.)
CABCA DCBDC
二、填空题(把各题的正确答案填在题后的横线上,每小题3分,共18分.)
11. () 12. (15) 13.(13,13.5)填对一个给2分
14. () 15.(①③) 16.()
三、解答题(本题有9个小题,共72分.)
17. (本题满分6分)
解:(1)原式;………………………………3分
(2)原式.………………………………6分
18.(本题满分6分)
解:(1)8,8,9,0.4;………………………………4分
(2)甲的方差较小,比较稳定;乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.………6分
19.(本题满分6分)
(1)解:∵中,,,,
∴;………………………………3分
(2)证明:∵在中,,,,
∴,
∴是直角三角形.………………………………6分
20.(本题满分6分)
解:(1)①由已知得:,的交点坐标为,与x轴的交点坐标为
将两点坐标代入的表达式,
得,解得:,
∴;………………………………2分
②,的图象如图所示;………………………………4分
(2)∵,
∴,关于x轴对称,图象如图,
∴,的交点坐标为
∴3条直线围成的三角形面积为.………………………………6分
21.(本题满分7分)
解:(1)如图所示,EF即为所作的高;………3分
(2)证明:∵四边形是正方形,
∴,.
∴. ………………………………4分
∵,∴,. ………5分
∴. ∴. ………6分
∴.………7分
22.(本题满分8分)
(1)解:∵F为边的中点,∴.
∵,∴.
又∵,∴,
∴.
又∵,∴四边形是平行四边形.…………………4分
(2)解:四边形是矩形,证明如下:
∵平分,∴.
又∵四边形是平行四边形,E、F分别为边、的中点,
∴,.
∴四边形为平行四边形.
∴.
∴.
∴.即得.
∵四边形是平行四边形,
∴,.
∴.
又∵四边形是平行四边形.
∴四边形是矩形.………………………………8分
23. (本题满分10分)
解:(1)∵轴,点,
∴点C的横坐标为5,
对于,当时,,
当时,,
∴点C的坐标为,点B的坐标为. ………………………………3分
直线与x轴交于点,与y轴交于点,
则,
解得,,
∴直线的函数表达式为,
综上所述,直线的函数表达式为,点C的坐标为;……………6分
(2)由题意得,,,
∴,
∵,轴,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴,
解得,,
∴当轴时,;………………………………10分
24. (本题满分11分)
解:(1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元.
根据题意,得……………………………………………………………2分
解方程组,得
答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.…………………………3分
(2)①当时,.…………………………5分
当时,.
∴……………………………………………………………7分
②当时,.
∵,∴W随x的增大而减小.
∴当时,W的值最大为.
∴.
解这个不等式,得.…………………………………………………………………8分
当时,.
∵,∴W随x的增大而增大.
∴当时,W的值最大为.
∴.
解这个不等式,得.………………………………………………………………9分
∵m是正整数,
∴m的最大值为10.………………………………………………………………………11分
25.(本题满分12分)
(1)证明:∵四边形是正方形,∴, ,
∴,∵,∴,
∴,∴,∴.…………………………4分
(2)解:延长GH交AD的延长线于P,∵四边形是正方形,
∴,,
∵,∴,,
∴,∴,∴,………4分
∵,∴,∴,……5分
∵ ,∴,………6分
∴,∵,∴.………8分
(3).………12分
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