湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年 上学期期末考试八年级数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年 上学期期末考试八年级数学试题 （原卷版+解析版），共25页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）
6. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
7. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 把分解因式为_______．
12. 若分式有意义，则的取值范围是______．
13. 若一个正多边形的每一个内角都是，则这个正多边形的边数为______．
14. 如图，在中，，平分，，，则的面积为_____．

15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动_____时，．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算；
（2）解方程：
17. 先化简，后求值：，其中满足．
18 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
（2）拓展：若代数式，则的值_____．
19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．
20. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求的度数．
21. 如图，在等边中，点D为上一点，．
（1）求证：；
（2）延长交于点F，连接，若，猜想线段之间数量关系，并证明你的猜想．
22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费2400元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
23. 【发现问题】
（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
（2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：：
（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积．
24 综合与实践：
【问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_____；
【探究实践】
（2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_____；
（3）利用（2）中得到的结论，解决问题：若，，求的值；
拓展应用】
（4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值．
宜城市2024-2025学年度上学期期末学业质量测试题
八年级数学
（本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对轴对称图形的认识．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形即为轴对称图形一一判断即可．
【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．是轴对称图形，故该选项符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
3. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
4. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的形式即可解答.
【详解】∵=(x-4)²，
∴m=16,
故选D.
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的形式.
5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）
【答案】A
【解析】
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A（-2，3）关于y轴对称点坐标是（2，3）．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，解题的关键是熟记如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成个三角形．
设多边形有条边，然后根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式，求出边数即可．
【详解】解：设多边形有条边，则，
解得，
故多边形的边数为，即它是八边形，
故选：．
7. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
由等腰三角形的定义及三角形三边之间的关系可得，若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边，由此即可求出它的周长．
【详解】解：，
若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边，
其周长，
故选：．
8. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意；
添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意；
添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意；
添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意.
故选D
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余；熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴中，
又∵
∴
故选：C．
10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程即可；
【详解】解：由题意可知：装裱后的宽度（单位：米）为：，
装裱后的长度（单位：米）为：，
∵装裱后，整幅图画宽与长比是，
∴，
故选：D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 把分解因式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题关键．
根据分式有意义条件进行求解即可得到答案．
【详解】解：若分式有意义，
则，即；
故答案为：
13. 若一个正多边形的每一个内角都是，则这个正多边形的边数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系，一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数，由外角和求正多边形的边数是解题关键．
【详解】解：由题意可得：每个外角是：，
则，
∴这个正多边形是正十二边形，
故答案为：．
14. 如图，在中，，平分，，，则的面积为_____．

【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质，过点作于点，根据角平分线性质得到，再结合三角形面积求解，即可解题．
【详解】解：过点作于点，

平分，，，
，
，
的面积为．
15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动_____时，．
【答案】4或10
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设点E运动的时间为，
如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，
∵为边上的高，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得；
如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当点E运动或时，，
故答案为：4或10．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算；
（2）解方程：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解分式方程，平方差公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则及分式方程的解法是解题的关键．
（1）先利用平方差公式及多项式除以单项式法则进行计算，然后计算整式的加减即可；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：把代入，
是原分式方程的解．
17. 先化简，后求值：，其中满足．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，再进行除法运算，化简后，利用整体代入法求值即可．掌握分式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
∵，
∴．
18. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：
（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
（2）拓展：若代数式，则的值_____．
【答案】（1）
（2）1或7
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方公式与平方差公式分解因式，两数之积为0，则至少有1个数为0的含义；
（1）把化为，再进一步求解即可；
（2）由（1）可得，再根据两数之积为0，则至少有1个数为0，从而可得答案．
【小问1详解】
解：



；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得：或；
19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质证得，再根据线段和求得，然后证明，即可由全等三角形的性质得出结论．
【详解】证明：∵，∴
∵，∴
∴
在与中，
∴
∴
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20. 如图，中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）按照作线段垂直平分线的方法作出的垂直平分线即可；
（2）由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由角之间的和差关系可得，据此即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求作；
【小问2详解】
解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了作垂线（尺规作图），等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21. 如图，在等边中，点D为上一点，．
（1）求证：；
（2）延长交于点F，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质得，然后根据可证明；
（2）先证明垂直平分，再由三线合一得，求出，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得．
【小问1详解】
∵为等边三角形，
∴．
又∵，
∴．
【小问2详解】
．证明如下：
∵，
∴垂直平分．
∵，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴在中，．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握30°角所对直角边是斜边一半的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费2400元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【答案】（1）甲车单独运完需9趟，乙车单独运完需18趟；
（2）租用甲车合算
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程，一元一次方程的解实际问题，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设甲车每一趟的运费是元，由题意得列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出：
解得：，
经检验得出：是原方程的解，
∴，
答：甲车单独运完需9趟，乙车单独运完需18趟；
【小问2详解】
解：设甲车每一趟的运费是元，由题意得：，
解得：，
则乙车每一趟的费用是：（元），
单独租用甲车总费用是：（元），
单独租用乙车总费用：（元），
，
∴单独租用一台车，租用甲车合算．
23. 【发现问题】
（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
（2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：：
（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）18
【解析】
【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键．
（1）根据提示证即可求解；
（2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可；
（3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解．
【详解】解：（1）∵是的中线．
∴，
∵，，
∴，
∴，
可得，
即：，
∴，
故答案为：；
（2）延长至点，使得，连接，如图2：
由题意得：，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）如图3，
由（2）可得：，，，
．
．
，，
．
，
，
，
．
24. 综合与实践：
【问题情境】（1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_____；
【探究实践】
（2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_____；
（3）利用（2）中得到的结论，解决问题：若，，求的值；
【拓展应用】
（4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）14；
（4）5或7
【解析】
【分析】（1）根据大正方的面积有整体看和分开看两种求法，即可得到结果；
（2）大正方的面积有整体看和分开两种求法，即可得到答案；
（3）由（2）的结论，把已知条件代入即可；
（4）根据题意可知，拼成图形的面积为，要把这个式子变成因式分解的形式，就是变成把因式看成图形的长和宽，根据因式分解的方法分解因式即可；
【详解】解：（1）大正方形的面积有两种求法：可以是，也可以是，
，
故答案为：；
（2）边长为的正方形的面积为：，
分9部分来看，正方形的面积为，
两部分面积相等，
，
故答案为：；
（3）由（2）知，
，，
．
的值为14；
（4）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：，
从因式分解的角度看，可分解为或，
或，
的值为5或7．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，因式分解中十字相乘法和完全平方公式在集合图形中的相关计算，解决此题的关键是要合理运用饮食分解的方法．