湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列线段能构成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 3，4，8C. 1，2，3D. 2，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
【详解】A．，不能构成三角形，
故A选项不符合题意；
B．，不能构成三角形，
故B选项不符合题意；
C．，不能构成三角形，
故C选项不符合题意；
D．，能构成三角形，
故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．
【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
3. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：，，
，
故选：D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5. 正八边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，
∴正八边形的外角和等于
故选：A．
6. 如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，根据三角形两角及夹边可以作出，
所以画图的依据是，
故选：D．
7. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，∴，即，
由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项A不符合题意；
由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项B符合题意；
由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项C不符合题意；
由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
8. 如图，中，，与的平行线交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出度数．牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
即的度数是．
故选：B．
9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义，进行分类讨论，结合三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，即可解答．
【详解】解：当底边为3，腰长为6时，该三角形三边长为，
∵，
∴能构成三角形，
∴这个三角形周长为，
当底边为6，腰长为3时，该三角形三边长为，
∵，
∴不能构成三角形，
综上：这个三角形周长为15．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握等腰三角形两腰相等，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
10. 如图，在中，平分，平分，且，若周长是6，则的长是（ ）
A. 6B. 3C. 12D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等可得，，再由等角对等边得到，然后利用的周长是6，可得，进而求得即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的周长是6，
∴，
∴．
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据关于y轴的对称点的坐标的规律即可求解，熟练掌握关于y轴的对称点的坐标的规律是解题的关键．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
12. 已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是______________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据中线定义得到AD=CD，再根据三角形周长的计算公式代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵是的一条中线，
∴AD=CD，
∵的周长=AB+BD+AD，的周长=BC+CD+BD，
∴（AB+BD+AD）-（BC+CD+BD）=21-12=9，
∴AB+BD+AD-BC-CD-BD=9，
∴=9，
故答案：9．
【点睛】此题考查三角形中线的定义，三角形周长的计算公式，熟记三角形中线的定义是解题的关键．
13. 如图，若，，，则的度数为_____．

【答案】##100度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据已知条件可以判断出条件中的两个三角形全等，由全等三角形对应角相等，可以求出的度数．
【详解】解：由已知条件知：
，，
在中，，
在和中，
，，，
，
故答案为：．
14. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______

【答案】360°
【解析】
【分析】如图，由∠1是△ABG的外角，可得∠1=∠A+∠B，同理∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，再由∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，根据三角形的外角和即可求得答案.
【详解】如图，∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为360°.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
15. 如图，在中，、，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再利用等边对等角求出，然后求出，由直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
连接，
的垂直平分线交于，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
16. 如图，将等边折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则的周长最小值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】连接BD、OB，由折叠得OB=OD，根据等边三角形的性质求出BC，CD，当点B、O、C共线时，的周长最小，计算即得．
【详解】解：连接BD、OB，
由折叠得EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵△ABC是等边三角形，AD＝2，AC＝6，
∴AC=BC=6，CD=AC-AD=6-2=4，
∴的周长=CD+OC+OD=4+OC+OB，
∴当点B、O、C共线时，的周长最小，最小值为4+BC=4+6=10，
故答案为：10．
．
【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形周长最小值，正确理解轴对称的性质及三点共线的性质是解题的关键．
三、解答题（共8小题，72分）
17. 如图，在中，，平分，若，，求的度数？
【答案】30°
【解析】
【分析】根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAC=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1-∠2=40°-20°=20°，
在Rt△ABD中，
∠B=90°-∠BAD=90°-40°-20°=30°．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键．
18 如图，已知，．求证：．
【答案】证明过程见解析
【解析】
【分析】利用SSS判定△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即证．
【详解】在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴（全等三角形对应角相等）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
19. 如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了四边形的内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据四边形的内角和是求出，再根据角平分线定义求出，最后利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再由垂直的定义得到，进而利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法．
（1）如图，作角平分线；
（2）如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格上，请仅用无刻度直尺画出的中线．（保留画图过程痕迹）
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图的应用与设计，矩形的判定及性质，
（1）根据“作角平分线的基本作法”作图；
（2）取格点、，连接、、、，连接交于点，连接即可；
掌握基本作图和矩形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所作；
【小问2详解】
取格点、，连接、、、，连接交于点，连接，
∵在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，即点为的中点，
∴线段为的中线，
则线段即为所作．
22. 如图，A，E，D三点在同一直线上，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用可证得，进而可求证结论，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】证明：，，，
，
同理可得：，
在和中，
，
，
．
23. 如图，在中，．点在外，连接，作于点，交于点，．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差，
（1）根据证明直角三角形全等的定理证明即可得证；
（2）连接，证，利用全等三角形的性质证的，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和，
，
∴（），
∴，
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵，
∴，
在和，
，
∴（），
∴，
∴；
24. 如图，在中，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E．

（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，求的长（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据和平分，可以求出和，然后利用三角形外角即可求解；
（2）根据条件证明，再根据等角对等边即可证明；
（3）根据题意和（1）（2）问的结论证明，，是等腰三角形即可．
【小问1详解】
解：∵在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键．
25. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．

（1）【特例证明】
如图，当点是中点时，求证：．
（2）【类比探究】当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由．
（3）【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析；
（2），理由见解析；
（3）或
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论；
（2）过点作，交于点，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论；
（3）分点在延长线上和点在上两种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，点是的中点，
∴平分，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【小问2详解】
解：当点为上任意一点时，如图，．理由如下：

如图，过作交于，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
【小问3详解】
解：分为两种情况：
①如图，当点在延长线上时，过点作，交的延长于点，

∴，，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图，当点在上时，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
综上所述：的长是或．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．