广东省深圳市福田区2025-2026学年上学期九年级期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市福田区2025-2026学年上学期九年级期中数学模拟试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
2．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
3．（3分）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
（3分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，
树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）

A．3mB．4m
C．4.5mD．5m
（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，
则参加聚会的人有（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
6．（3分）.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，
那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
7. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，
连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ）

A．B．C．D．
8. （3分）如图，在中，，，以点为圆心，
以为半径作弧交于点，再分别以B，为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（3分）若，则= ．
10．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），
在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为 米．

11．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．

12．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，
测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m．

（3分）在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，
若AB＝6，∠B＝∠EGF＝60°，则DG的长为 ．

解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，
第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（6分）用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的，并写出点的坐标；
以原点O为位似中心，在所给的方格纸纸中（不能超出方格纸）画一个，
使它与的相似比为，并写出点的坐标；
在内有一点，按（1）与（2）的方式得到的对应点的坐标是___________．
16．（9分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，
某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了___________名学生：
将条形统计图补充完整；
若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为________人；
某天甲、乙两名同学都想从“微信”、＂”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，
请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
求证：△ADF∽△DEC；
若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．

（8分）．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，
每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，
增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童装降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
（12分）97．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，
沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，
点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．
设运动时间为t秒．求：
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．
（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？

20．（12分）(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 求∠AFB的度数．
(2) 如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，
当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

2025-2026学年广东省深圳市福田区九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
2．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，
绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故选：．
3．（3分）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入方程，进行求解即可．
掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
（3分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，
树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）

A．3mB．4m
C．4.5mD．5m
【答案】D
【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解．
【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴m
故选：D
（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，
则参加聚会的人有（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
【答案】B
【分析】设参加聚会的同学有x人，则每人需赠送出份礼物，根据所有人共送了90份礼物，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设参加聚会的同学有x人，则每人需赠送出份礼物，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴参加聚会的同学有10人．
故选：B．
6．（3分）.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，
那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
根据题意可画出树状图，得到等可能的情况有9种，
其中第一辆向左转，第二辆向右转的情况有1种，最后根据概率公式计算可得．
【详解】根据题意画出树状图如图所示，
由图可知这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的情况，
其中第一辆向左转，第二辆向右转的情况有1种，
∴第一辆向左转，第二辆向右转的概率为．
故选B．
7. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，
连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作OGCD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由CFGO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．
【详解】解：如图，作OGCD交BC于点G，
∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，
∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，
∴ ，
∴BG＝CG＝ ，
∴GO是△BCD的中位线
∴GO＝CD＝，GOCD
∵CE＝1，
∴GE＝CG+CE＝+1＝，
∵CFGO，
∴∠ECF=∠EGO
∵∠E=∠E
∴△ECF∽△EGO，
∴ ，
∴CF＝，
∴CF的长为，
故选：D．
8. （3分）如图，在中，，，以点为圆心，
以为半径作弧交于点，再分别以B，为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；
由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，
得到，即可判断B；证明，得到，
设，则，求出x，即可判断C；
过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，
即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．（3分）若，则= ．
【答案】
【分析】根据比例性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴b=3a，
∴==，
故答案为：．
10．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），
在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为 米．

【答案】8
【分析】连接，，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.
【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，
，
，
，
，
，
.
故答案为：8.
11．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的
两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．

【答案】
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，
从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
12．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，
测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= m．

【答案】5.5
【详解】在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
40cm=0.4m，20cm=0.2m，
即，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
故答案为：5.5m
（3分）在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，G为DE上一点，
若AB＝6，∠B＝∠EGF＝60°，则DG的长为 ．

【分析】连接AC、EF、DF、CE、AF，作FH⊥DE．先求出△DEF的面积，再求出高FH，利用勾股定理求出DE、EH、HG，利用线段和差求出DG即可．
【解答】解：连接AC、AF，
，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴△ABC为等边三角形，
连接AF，CE，
∵点 E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴AF⊥BC，BF＝FC＝2，
在Rt△AFB中，AF＝＝＝2，
同理在Rt△BEC中，CE＝2，∠BCE＝30°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝90°，
在Rt△DCE中，DE＝＝2，
∵点E分别是AB边上的中点，
∴BE＝AB＝2，
∴△BEF为等边三角形，
∴S△BEF＝×2×＝，
连接DF，
S△DCF＝×FC×AF＝2，
∵AE＝CF，∠EAD＝∠FCD，AD＝DC，
∴△BEF≌△DCF（SAS），
∴S△DAE＝2，
∵SABCD＝AF×BC＝2×4＝8，
∴S△DEF＝SABCD﹣S△BEF﹣S△DCF﹣S△DAE＝8﹣﹣2﹣2＝3，
过F作FH⊥CE，
∴×DE×FH＝3，
∴FH＝3×2÷DE＝，
在Rt△FHE中，EH＝＝＝，
在Rt△FHG中，∠EGF＝60°，
∴∠HFG＝30°，
∴HG2＝FG2﹣FH2＝（2HG）2﹣FH2，
∴HG＝＝，
∴DG＝DE﹣EH﹣HG＝2﹣﹣＝，
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，
第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（6分）用适当的方法解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，，
解得，，；
（2）解：，
，
∴，
解得，，．
15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的，并写出点的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在所给的方格纸纸中（不能超出方格纸）画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标；
(3)在内有一点，按（1）与（2）的方式得到的对应点的坐标是___________．
【答案】(1)点的坐标为，图见解析
(2)点的坐标为，图见解析
(3)
【分析】（1）将，，分别先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，，，顺次连接即可得到；
（2）根据位似图形的性质及相似比，找到，，，顺次连接即可得到；
（3）先根据“纵坐标上加下减，横坐标左减右加”得出的坐标，再根据位似图形的性质求出的坐标．
【详解】（1）解：如图，将，，分别先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，，，顺次连接，即为所求图形．由图可知，点的坐标为．
（2）解：如图，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，顺次连接，，，即为所求图形．由图可知，点的坐标为．
（3）解：由作图方法可知：
按（1）的方式得到的对应点的坐标为：，
再按（2）的方式得到的对应点的横坐标为：，纵坐标为：，
故的坐标为．
16．（9分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，
某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：

这次统计共抽查了___________名学生：
将条形统计图补充完整；
若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为________人；
某天甲、乙两名同学都想从“微信”、＂”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，
请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
解：（1）“电话”组的人数为人，“电话”组的百分比为，
∴（人），
即这次统计共抽查了100人，
故答案为：．
由（1）可知，样本容量为，“电话”组的人数为人，
“微信”组的人数为人，“”组的人数为人，“其他”组的人数为人，
∴“短信”组的人数为（人），
∴补全条形统计图，如图所示，

（3）解：样本中用“微信”沟通的人数为人，
∴（人），
∴某校有名学生，用“微信”沟通的人数约为人．
（4）画树状图为：

共有种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为，
∴恰好选用同一种沟通方式的概率为．
17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
求证：△ADF∽△DEC；
若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．

【答案】（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）和中，易知（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；
（2）在中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．
【详解】（）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
，
∴，
∴．
（）解：四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
在中，
，
∴．
（8分）．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，
每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，
增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童装降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
【答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，
故答案为：（20+2x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售量，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40-x）=2000，
整理，得：x2-30x+600=0，
∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元
19.（12分）97．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．
（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？
【答案】（1）10cm；（2）2：（3）3或
【分析】先由运动知，CQ＝2tcm，CP＝（20﹣4t）cm，再确定出0≤t≤5；
（1）先求出CP＝8cm，CQ＝6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出结论；
（2）利用勾股定理得出（4）2＝（20﹣4t）2+（2t）2，解方程，即可得出结论；
（3）分①△CPQ∽△CAB和②△CPQ∽△CBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：由运动知，AP＝4tcm，CQ＝2tcm，
∵AC＝20cm，
∴CP＝（20﹣4t）cm，
∵点P在AC上运动，
∴4t≤20，
∴t≤5，
∵点Q在BC运动，
∴2t≤15，
∴t≤7.5，
∴0≤t≤5，
（1）当t＝3时，CP＝8cm，CQ＝6cm，
在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝10（cm）；
（2）在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝CP2+CQ2，
∵PQ＝4，
∴（4）2＝（20﹣4t）2+（2t）2，
解得：t＝2或t＝6（舍去），
即当t为2时，PQ的长度等于4；
（3）∵以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，且∠C＝∠C＝90°，
∴①△CPQ∽△CAB，
∴，
∴，
∴t＝3，
②△CPQ∽△CBA，
∴，
∴，
∴t＝，
即当t为3或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
20．（12分）(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 求∠AFB的度数．
(2) 如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，
当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．

（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．