2024~2025学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟训练数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟训练数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题．，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）．
1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该几何体的左视图如选项C所示，
故选：C．
2. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
【答案】D
【解析】因为图象在第二象限，
所以k＜0，
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
故选D
3. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
4. 二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位
C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
【答案】C
【解析】二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
只需将函数y＝﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．
故选：C．
5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，解得：且．
故选D．
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米
【答案】B
【解析】由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是8米.
故选B.
7. 如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过B作于点D
根据勾股定理得：
∴
∴
∴
故选：B．
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0．
∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号．
∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0．
∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限．
∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限．
故选B．
9. 如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，csB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（ ）
A. 7.5B. 9C. 10D. 5
【答案】C
【解析】设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∵csB＝＝，
∴BE＝（18﹣2x），
∵DE∥AB，
∴，
∴
∴x＝6，
∴BE＝（18﹣12）＝10，
故选：C．
10. 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
有下列结论：①；②3a+b＝0；③当时，函数的最大值为6；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】∵图象经过（5，6），（2，6），
∴图象对称轴为直线，
由表格可得，时，y随x的增大而减小，
∴抛物线图象开口向下，时，y取最大值，
∴a＜0，，
∴，
∴①正确，②③不正确，
∵图象开口向下，由表格可得y最大值大于6，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴④正确．
故选：B．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．）
11. 若 ，则______．
【答案】-1
【解析】∵，
∴2a=a-b，
∴a=-b，
∴．
故答案是：-1．
12. 方程的根是___________．
【答案】0，2
【解析】，，，
解得，，
故答案为：0，2．
13. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．
【答案】8
【解析】过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，
则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
14. 图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为______．
【答案】
【解析】如图，过点O作，垂足为M，作，垂足为N，
由图可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，已知正方形，延长至点使，连接，，与交于点，取得中点，连接，，交于于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】∵四边形为正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，故①正确；
如图，连接．
∵，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，是的中点，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，作于，则，
∴，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误
故答案为：①②③．
三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）
16.计算题
（1）计算：
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），
，，，
∴，
∴，
∴，．
17. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）本次调查学生共有 人．
（2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
解：（1）本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人），
故答案为：80；
（2）被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
补全的条形统计图如下所示：
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：
共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
18. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求的长．（参考数据：，结果保留整数）
解：如图所示，
，
∴，
在中，，
∴（），
在中，，
∴（），
∴（），
即的长为．
19. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（40，600），（80，200）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000；
（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝70时，W有最大值为9000，
答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(－4，－2)，B(m，4)，与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点C的坐标及△AOB的面积．
解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
∴反比例函数的表达式为；
∵点B（m，4）在反比例函数的图象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴点B（2，4）．
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
解：（1）把代入抛物线得：
，解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）∵点G是该抛物线对称轴上的动点，
∴，
∴，
∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，
把代入得：，
∴点C的坐标为：，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴ 直线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线，
把代入得：，
∴点G的坐标为：；
（3）连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示：
∵点D是的中点，
∴，
∴当面积最大时，面积最大，
设，则，
，
，
∴当时，面积取最大值4，
∴面积的最大值为．
22. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
解：（1）①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案：；
②∵，
∴，
设交于点O，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
（2）结论：， ．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴．x
…
5
4
2
0
2
…
y
…
6
0
6
4
6
…