广东省深圳市宝安区2025-2026学年九年级期上学期中模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省深圳市宝安区2025-2026学年九年级期上学期中模拟考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，满分24分）
1. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A B.
C. D.
2. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球B. 黄球C. 红球D. 白球
5. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点E，连结．则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若，则四边形是菱形
C. 若，则四边形矩形
D. 若，则四边形是菱形
6. 某小区利用一块长方形空地建一个停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为米，宽为米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，要使停车位占地面积为，则通道宽应为多少米？设通道宽为米，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若方程的两个根是和，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 如图，在平面直角坐标系中，直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，若与的边垂直，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，满分15分）
9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．
10. 已知，且，那么__________．
11. 如图，大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为______．
12. 如图，点O为菱形的对称中心，连接，，连接并延长交边于点F，则四边形的面积为___________．
13. 如图，和中，，，点D在内部，且，若，作于点F，交于点G，则的长为______．
三、解答题：
14. 选择适当的方法解方程．
（1）；
（2）．
15. 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座．
（1）学生坐在②号座位的概率为_______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形；
（3）利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）．
17. 如图1，在中，的角平分线交边于点D，甲、乙两人想作菱形，使得E、F两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点E、F，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点E，交于点F，则四边形即为所求；

（1）对于两人作法，你认为：______
A．甲、乙都对； B．甲、乙都错； C．甲正确，乙错误； D．甲错误、乙正确；
请你选择一种甲或乙中你认为正确作法进行证明（作图无须用尺规）；
（2）如图2，菱形中，过点F作，垂足为点G，若点G是的中点，，求的长．
18. 项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____．
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
19. 新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．
比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为．
（1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”；
（2）已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”．
20. 在四边形中，是边上的一点，是对角线的中点．
（1）如图1，四边形是正方形，连接，作交于点，求证：；
（2）如图2，四边形是平行四边形，，连接，作交于点，连接，求的值；
（3）如图3，四边形是菱形，，连接交于点是边上的一点，，若，求的长．
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价元
61
60
59
58
57
日销售量个
28
30
32
34
36