广东省深圳市福田区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

这是一份广东省深圳市福田区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的方程：有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．月D．
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，四边形中，，点在延长线上，，若，，那么的长为（ ）
A．B．1C．D．2
5．如图是一张矩形纸片，点分别在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处；把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，则矩形的面积为（ ）
A．420B．360C．D．
6．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ）
A．194B．144C．122D．110
7．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的有（ ）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1B．2C．3D．4
9．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）
A．有一个角是的两个等腰三角形B．有一个角为的两个等腰三角形
C．有一锐角对应相等的两个直角三角形D．图中的与相似

第6题图 第8题图 第10题图
10．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1B．C．D．﹣1
二、填空题（共25分）
11．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．
12．已知舞台长，如果主持人从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且，那么主持人应走 m（结果保留根号）
13．已知则的第四比例项 ．
14．如图，在中，，B在的延长线上，连接，点E在上，连接，平分，，，，则的长为 ．

第14题图 第15题图
15．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为2，这个矩形色块图的面积是 ．
三、解答题（共45分，16，19题4分，17，18题8分，20,21题8分，22题9分）
16．解下列方程
(1)； (2)
17．一个不透明的箱子里装有个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法）
18．为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测 量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．
（1）直接写出 ；
（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．

19．如图，有一块斜料，，高，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少毫米？

20．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，点D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG，
(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由．
(2)若正方形ABCD的边长为，∠BAG＝75°，求线段BG的长．
21．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P从点B出发，沿B→C→D运动，运动速度为1cm/s，点P到点D停止，连接AP，PD．设△APD的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
(1)填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm；
(2)在点P运动过程中，求y与x之间的函数解析式
22．如图，长方形中，宽，点沿着四边按→→→方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示．
(1)直接写出 ， ， ；
(2)求长方形的长；
(3)当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿→→运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式．
九年级数学
答案
11．y3< y112．
13．6
14．
15．572
16．(1)，
(2)解：，
，
则或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
17．(1) (2)
（1）解：∵通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右，
∴估计摸到白球的概率为
设箱子里白色小球有个，
根据题意可得：
解得：
经检验，是该分式方程的根；
答：箱子里白色小球的个数为：
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的有钟；
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为：
18．（1）；（2）学校旗杆AB的高度为25米．
【详解】解：（1）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ECD=∠ACB，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∵CD=1.8米，ED=1.5米，
∴=；
故；
（2）设AB=x，则BC=，
∵∠ABH=∠GFH=90°，∠AHB=∠GHF，
∴△HGF∽△HAB，
∴，
BH=BC+CD+DF+FH=+1.8+3.3+2.4=+7.5，GF=1.6米，FH=2.4米，
∴，
解得：x=25．
答：学校旗杆AB的高度为25米．
19．，
解：由题意，设，则，
由题意，得∽，
∴，
∴，
解得：．
∴，
∴矩形的两边长分别是和．
20．(1)AG2＝GF2＋GE2 (2)1
（1）解：结论：AG2＝GE2＋GF2.，理由如下：
连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA＝GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF＝GE，
在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，
∴AG2＝GF2＋GE2；
（2）解：过点A作AH⊥BG于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠GBF＝45°，
∵GF⊥BC，
∴∠BGF＝45°，
∵∠BAG＝75°，
∴∠AGB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAG＝60°，
∴∠GAH＝30°，
在Rt△ABH中，∵AB，
∴AH2＝BH23，
∴AH＝BH，
在Rt△AGH中，∵AH，∠GAH＝30°，
∴AG＝2HG，
∵AG2＝HG2＋AH2，
∴（2HG）2＝HG2＋（）2，
解得：HG＝1，
∴BG＝BH＋HG1．
21．(1)5，， (2)
1）解：∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，
∴AC⊥BD，
∴
设AB与CD间的距离为h，
∴ΔABC的面积S=AB·h，
又∵ΔABC的面积=S菱形ABCD=·AC·BD=×6×8=12，
∴AB·h=12，即5h=24，解得：h=．
故答案为6，．
（2）解：①如图：当点P在线段BC上，即0≤x≤5时
∵菱形ABCD
∴AD=AB=5， PE=h
∴S△APD=
∴y=12（0≤x≤5）；
②如图：当点P在线段BC上，即5＜x≤10时
∵菱形ABCD
∴CD=AB=5， AE=h
∴S△APD=
∴y=12（0≤x≤5）
∵PD=10-x
∴S△APD=
∴（5综上，y与x之间的函数解析式．
22．(1)；；
(2)长方形的长为
(3)
（1）解：∵当时，点在点处，此时，，
∴，
∵当时，点在上，此时，
∴，
∴，
∴，
∵当时，点在上，此时，
∴，，
∴；
故；；．
（2）解：由（1）知当时，点在点处，，
∴长方形的长为；
（3）解：当时，点的速度为每秒个单位，且，
∴点从点运动到点即停止，
∵，
∴当点运动到中点时，，
∴此时，秒后，点刚好运动到点，
①当时，如图所示：，，
∴；
②当时，如图所示：，，
∴；
③当时，如图所示：，，
∴，
∴，
综上：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
A
A
B
C
C
A
B