鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了本试卷共7页，满分100分，答题时，将答案写在答题卡上，把用“>”号连接，正确的是，下列各式中去括号正确的是，我国古代流传这样一个问题，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学阶段性限时检测试题
注意事项：
1．本试卷共7页，满分100分．考试时间为100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．在有理数中，属于负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．实数在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．把用“>”号连接，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式中去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有x辆车，那么总人数可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在2022年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出五个数，它们的和为52，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（ ）
A．102B．97C．47D．117
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示_______元，爸爸的微信账单显示元，表示_______．
12．2021年7月1日，中国共产党建党100周年，党员数量从建党初期的50余人发展到如今的9610000余人，将数据9610000用科学记数法表示为_______．
13．若互为相反数，互为倒数，m是最小的自然数，由_______．
14．已知与是同类项，则x的值为_______，y的值为_______．
15．某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮20个或小齿轮15个已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为_______．
16．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的总块数为_______．（用含n的代数式表示）
第1个 第2个 第3个
三、解答题（5小题，共52分）
17．（10分）计算：（1）；（2）．
18．（10分）（1）解方程：
（2）先化简下式，再求值：，其中
19．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：．
（1）B地在A地哪个方向，距离为多少？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？
20．（12分）综合应用
春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？
（3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为，求每件乙种商品售价为多少元？
21．（12分）阅读下面材料并回答问题：点在数轴上分别表示数两点之间的距离表示为，当两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图①，；当两点都不在原点时．

图① 图②
图③ 图④
（1）如图②，点都在原点的右边，；
（2）如图③，点都在原点左边，；
（3）如图④，点在原点的两边，；综上，数轴上两点之间的距离．
（1）回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是_______．
（2）若数轴上表示x和的两点分别是点，那么_______．
（3）若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度．
求：①运动几秒后，点P追上点Q？
②运动几秒后，两点相距3个单位长度？

数学阶段性限时检测试题答案
【答案】C
【解析】的倒数是，所以答案选C。
【答案】C
【解析】负数有，，，共个，所以答案选C。
【答案】D
【解析】由数轴可知，，所以，，，，答案选D。
【答案】B
【解析】把代入方程得：，解得，答案选B。
【答案】C
【解析】的倍与的差的平方表示为，答案选C。
【答案】B
【解析】，，，因为，所以，答案选B。
【答案】D
【解析】A选项，故A错误；B选项，故B错误；C选项，故C错误；D选项，故D正确，答案选D。
【答案】A
【解析】设有辆车，每人共乘一车，恰好剩余辆车无人坐，则人数为；若每人共乘一车，最终剩余个人无车乘，则人数为，所以总人数可表示为或，答案选A。
【答案】C
【解析】A选项若，当时，不一定等于，故A错误；B选项若，当时，式子无意义，故B错误；C选项若，则，C正确；D选项若，则，故D错误，答案选C。
【答案】C
【解析】设“”形框正中间的数为，则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为，五个数之和为。
A选项当时，，不符合题意；B选项当时，，不符合题意；C选项当时，，不符合题意；D选项当时，，不符合题意。因为日历上的数为整数，所以框出五个数的和不可能是，答案选C。
【答案】；爸爸抢到了元红包
【解析】妈妈发出元红包，微信账单显示元；爸爸微信账单显示元，表示爸爸抢到了元红包。
【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数。所以。
【答案】
【解析】因为，互为相反数，所以；，互为倒数，所以；是最小的自然数，所以。则。
【答案】；
【解析】因为与是同类项，所以，，解得，，即的值为，的值为。
【答案】
【解析】设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有名。因为个大齿轮和个小齿轮配成一套，所以可列方程。
【答案】
【解析】第个图案中白色地砖有块；第个图案中白色地砖有块；第个图案中白色地砖有块；……则第n个图案中白色地砖的总块数为。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）化简结果为，值为
【解析】
（1）
（2）
当时，原式。
19.【答案】（1）地在地正东方向，距离为千米；（2）途中至少还需补充升油
【解析】
（1）
（千米）
因为约定向东为正方向，所以地在地正东方向，距离为千米。
（2）这一天走的总路程为：
（千米）
共耗油（升），出发时油箱有油升，则途中至少还需补充升油。
【答案】（1）甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；（2）甲种商品打了折出售；（3）每件乙种商品售价为元
【解析】
（1）设甲种商品每件进价元，则乙种商品每件进价元。
（元）
所以甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元。
（2）设甲种商品打了折出售。
甲种商品标价为（元），则售价为元，每件利润为元。
按标价每件降价元出售，每件利润为元。
由题意得：
所以甲种商品打了折出售。
（3）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件。
（件）
甲种商品利润为元，设乙种商品每件售价为元，则乙种商品利润为元。
总利润为元，总成本为元，根据利润率公式可得：
所以每件乙种商品售价为元。
【答案】（1）；（2）；（3）①秒；②秒或秒
【解析】
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是。
（2）若数轴上表示和的两点分别是点、，那么。
（3）①设运动秒后，点追上点。
点表示的数为，点表示的数为，当点追上点时，，，解得。
所以运动秒后，点追上点。
②分两种情况讨论：
（i）当点在点左侧时，，即，
，
，
，
，
解得。
（ii）当点在点右侧时，，即，
，
，
，
解得。
综上，运动秒或秒后，两点相距个单位长度。