内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的（ ）
A.B.C.D.
2.下列四个图形中，线段AD是中BC边上的高的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.若，，则等于（ ）
A.7B.12C.48D.32
5.一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米.
A.18B.13或17C.16D.17
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，中，BO平分，CO平分，经过点，与AB，AC相交于点M，且，已知的周长是18，则（ ）
A.19B.16C.15D.18
9.如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点.若，则（ ）
A.15B.16C.18D.20
10.如图，在中，，的平分线交BC于D.过C点作于G，交AD于E.过D点作于F.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的序号是（ ）
A.①③⑤B.①②⑤C.③④⑤D.①③④
二、填空题：（6小题，每小题3分，共18分）
11.已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为________.
12.计算的结果是________.
13.计算_________.
14.如图，在中，，点M在CA的延长线上，于点N，交AB于点O，若，，则MC的长度为_________.
15.如图，在中，，，，AD是BC边上的中线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是________.
16.如图，在中，，，在上取一点C，延长到，使得，连接.如果继续在上取一点D，延长到，使得，连接，…，依此进行下去，那么以为顶点的锐角的度数等于________度.
三、解答题：（6小题，共52分）.
17.计算题
（1）（3分）
（2）（3分）简便计算：98×102
（3）（5分）化简求值，其中，.
18.（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，将的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到，A，B，C的对应点分别为D，E，F.
（1）请在图中画出，并直接写出F的坐标F：_____；
（2）在x轴上有…点P，使得的面积为2，求P点的坐标.
19.（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个.
（1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；（1分）
（2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式；（1分）
（3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
①若，，求；（2分）
②若，，求.（2分）
20.（6分）如图，在中，，CE平分，.
（1）求的度数；（4分）
（2）若，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数.（2分）
21.（9分）如图，中，，于点D，，BE平分，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点.
（1）求证：；（5分）
（2）连接CG，判断的形状，并说明理由.（4分）
22.（12分）已知中，，，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作，，连接CE.
（1）发现问题：如图①，当点D在边BC上时，
①请写出BD和CE之间的数量关系________，位置关系________；（2分）
②线段CE、CD、BC之间的关系是________；（1分）
（2）尝试探究：如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE、CD、BC之间存在的数量关系是否成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由：（4分）
（3）拓展延伸：如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段CD的长.（5分）