内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛校区2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x+y=0B. C. D.
答案：C
解：A、此方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不满足题意；
B、此方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不满足题意；
C、此方程化为﹣3x2+2x﹣3=0，是一元二次方程，满足题意；
D、此方程化为x3﹣2x=0，最高次数是三次，不是一元二次方程，不满足题意，
故选：C．
2. 用配方法解方程，则配方正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解：方程即为，在方程的两边都加上16，得，即．
故选：B．
3. 下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A. 图象的对称轴是直线B. 抛物线的顶点为
C. 当时，函数y有最大值D. 当时，y随x的增大而增大
答案：D
解：A. 图象的对称轴是直线，说法不正确；
B. 抛物线的顶点为，说法不正确；
C. 当时，函数y有最小值，说法不正确；
D. 当时，y随x的增大而增大，说法正确；
故选D.
4. 已知二次函数为常数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：抛物线的对称轴是直线，开口向上，
则点离对称轴距离越远，对应的函数值越大，
点、、离对称轴的距离分别为：、、，
则，
故选：D．
5. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为，
即，
故选C．
6. 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k>且k≠2B. k≥且k≠2C. k >且k≠2D. k≥且k≠2
答案：C
解：∵方程为一元二次方程，
∴k－2≠0，即k≠2．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
∴5（4k－3）＞0，
∴k＞．
∴k的取值范围是k＞且k≠2．
故选C．
7. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户．设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则2022年底有5G用户是万户，2023年底有5G用户是万户，
依题意得：，
故选：B．
8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误；
B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确；
C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误；
故选：B．
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
答案：A
解：二次函数的开口向下，则，
对称轴为可得，，即且，
二次函数与轴的交点为，可得，则，①正确；
二次函数与轴有两个交点，则，即，②正确；
二次函数和轴的一个交点坐标为，且对称轴为，则另一交点坐标为，
由二次函数与一元二次方程的关系可得：方程的两个根是，，③正确；
将代入可得，，④正确；
，开口向下，对称轴为
则时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大，⑤正确，
正确的个数为5．
故选：A
10. 如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：由题意得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x，
∵为等边三角形，
∴，
①当点Q在线段上时，过点Q作于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选项A、B排除；
②当点Q在线段上时，过点Q作于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故选项C排除；
故选：D．
二、填空题（共18分）
11. 若函数是关于的二次函数，则的值为___________．
答案：
解：由题意得：且，
解得：或且，
，
故答案为：．
12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为________．
答案：7
解：∵是一元二次方程的两个根，
∴由根与系数的关系得，
∴．
故答案为：7．
13. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数______．
答案：且
解：函数的图象与轴恰有两个公共点，
函数为二次函数，一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
为二次函数，
，
且．
故答案为：且．
14. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.
答案：（12-x）（8-x）=77
解：道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为(12-x)(8-x)=77.
15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
答案：或2
解：根据新定义内容可得：，
整理可得，
解得，，
故答案为：或2．
16. 某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．
答案：10
解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，
此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y=600-150=450时，
即60t-32t2=450，
解得：t=10，t=30（不合题意舍去），
∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10，
故答案是：10．
三、解答题（共52分）
17. 用适当方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
，
，
所以．
小问2详解】
解：，
，
，
，
，
所以．
18. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
答案：（1）详见解析
（2）或
解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
19. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为．
（1）求与的函数表达式．
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
答案：（1）；
（2）的长为；
（3）当时，围成的花圃的面积最大，最大面积为．
【小问1详解】
解：（1）根据题意，得，
∵，∴．
即：与的函数关系式为．
【小问2详解】
根据题意，得
当时，，
整理，得，解得，，
∵，当时，不成立，应舍去，
即：的长为．
答：的长为．
【小问3详解】
∵，对称轴，开口向下，
∴当时，有最大面积的花圃，最大面积为．
答：当时，围成的花圃的面积最大，最大面积为．
20. 抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式．某商家在直播间销售某种商品，每件售价为90元，每周可卖200件．为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显示：销售单价每降价1元，每周可多卖20件，商品成本单价为70元．设商品销售单价为x（元），每周的销售量为y（件）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？
答案：（1）
（2）当销售单价定为85元时，每周销售该商品获利最大，最大利润是4500元．
【小问1详解】
解：设商品销售单价为x（元），则降价为，每周销售量，
∴y与x之间的函数关系式是．
【小问2详解】
解：设每周销售利润为w元，
由题意可得：，
∴当时，w取得最大值，此时．
答：当销售单价定为85元时，每周销售该商品获利最大，最大利润是4500元．
21. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

（1）求抛物线的表达式；
（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）四边形面积S的最大值是，此时点的坐标是；
（3）存在，点的坐标为或或或
小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
直线，当时，，
当时，，
解得，
，
抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：对于，
当时，，解得：，
∴点B的坐标为，
又∵，
∴，
∴，
如图2，作轴于点，交于点，

点的横坐标为，
，
，
，
，
当时，，即，此时，
∴四边形面积S的最大值是，此时点的坐标是；
【小问3详解】
解：存在，
设点的坐标为，
则，
解得，
，
，
设点的坐标为，
如图3，设直线与轴交于点，

点点关于轴对称，
，
此题是等腰三角形，，
延长交直线于点，
，
，，
，
，
，
三点在同一条直线上，
不存在以三点为顶点的等腰三角形，
如图4，，且点在轴上方，

，
，
解得：，,
，
如图4，，且点在轴下方，
设直线与轴交于点，
，
，
，
如图4，，
，
，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或或或．