内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108B. 0.3386×109
C. 33.86×107D. 3.386×109
【答案】A
【解析】数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选：A
3. 下列4个算式中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选B．
4. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】图2中线段的长为，
故选：C．
5. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴方程即为，
解得，
故选：C．
6 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
如图，由方向角的定义可知，，，
∴
，
故选：B．
7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( )
①（√）
②（×）
③倒数等于本身的数有1和．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①，小明此题做错了；
②，小明此题做对了；
③倒数等于本身的数有1和，小明此题做对了；
④单项式的系数是，次数是1，小明做错了；
⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明此题做对了；
共做对了3题，
故选：B．
8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】①，则①不符合题意．
②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意．
③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意．
④，则④不符合题意．
综上，②③符合题意．
故选：C．
9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 依题意D. 《诗经》中《风》有160篇
【答案】D
【解析】设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得，
解得：，
故选：D．
10. 如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要
7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要
103根小木棒，则n的值为（ ）
A. 34B. 36C. 26D. 24
【答案】C
【解析】第1个图形需要小木棒数为3，
第2个图形需要小木棒为，
第3个图形需要小木棒为，
•••
第n个图形需要小木棒为，
所以，
解得．
故选：C．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________．
【答案】2
【解析】设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故答案是：2．
13. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______．
【答案】1
【解析】∵点表示的数互为相反数，
∴原点在图中所示位置：
∴点表示的数．
故答案为：．
14. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_______．
【答案】
【解析】当时，，
∴，
当时，，即，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，用一块长、宽长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______．
【答案】
【解析】设小正方形的边长为，
则大正方形的边长为厘米或厘米，
由题意得：，
解得：，
大正方形的边长为，
拼成的大正方形的面积是，
故答案为：．
16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________．
【答案】4或8
【解析】①如图，
，，
点是折线的“折中点”，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
；
②如图，
∵，，
点是折线的“折中点”，
点为线段的中点，
，
，
，
，
．
综上所述，的长为4或8．
故答案为：4或8．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式；
（2）解：原式；
18. （1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
（2）原式
当时，
19. 如图，为数轴原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．
（1）两点间的距离是 ．
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍，求点表示的数．
（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为100，
∴两点间的距离是，
故答案为：130；
（2）解：若点在原点右边，则点表示的数为
若点在原点左边，则点表示的数为
所以点表示的数为或25．
20. 阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是____．
（2）若，求的值；
（3）若，，，求的值．
解：（1）
，
（2）∵，
∴
；
（3）
，
∵，，，
∴，
∴，∴，
即．
21. 综合与实践
小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球．
实验一：
（1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数．
实验二：
（2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个．
解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个，
根据题意，得，
解得，
答：容器内B型号钢球的个数为11个．
（2）分两种情况：
①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，
设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球个
根据题意，得
解得（不合题意，舍去）
②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，
设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球个，
根据题意，得，
解得，
（个），
综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个．
22. 【问题情境】
如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点．
【猜想证明】
（1）①若，则 cm．
②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由．
【问题解决】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，则．
②请你直接写出和三个角之间的数量关系．
解：（1）①，，
，
点和点分别是，的中点，
，，
，
故答案为：；
②不变
理由如下：因为点C和点D分别是的中点，
∴，
∴
又∵，
∴
∴，
∴
（2）设，，
射线和射线分别平分和，
，，，，
①，，
，即，
，
；
故答案为：；
②．
理由如下：
∵和分别平分和．
∴，
∴
∴