福建省三明市三元区2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省三明市三元区2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了如图，，，，，那么长为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，，，，那么长为（ ）
A.B.C.D.7
4.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ）
A.B.2C.D.4
6.如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（ ）．
A.B.
C.D.
7.某地政府为推行“构建和谐社会，关注居民健康”的惠民政策，年度拨出专项经费万元用于辖区内所有社区居民血压、血脂、血糖检查，年度拨出专项经费万元．若专项经费年平均增长率为，则下列方程中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A.3B.4C.3D.5
9.下列一元二次方程中，两个实数根之和等于的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A B.C.D.
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11.是一元二次方程的一个解，则______
12.若，且，那么________．
13.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．（填写“平行”或“中心”）
14.在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______．
15.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________．
16.如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．
三．解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：
（1）；
（2）．
18.在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为 ．
19.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．
（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
20.如图，在中为边上一点， ，，．求长．
21.如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
22.九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）．
（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ；
（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法）
23.学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为米．
（1）的长为________米（用含的式子表示）；
（2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值；
（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．
24.已知：实数满足．
（1）求证：；
（2）若，都是奇数，关于的方程是否有整数根？并说明理由；
（3）若，，，求的值．
25.问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”条件下，连接，，，直接写出的值．